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Rückblick
Kapitel
1.2.1
24 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK
Die Häufigkeitsanalyse hat sich als hilfreich erwiesen, Datenmaterial zu
verdichten und damit übersichtlicher darzustellen.
Im Rahmen der diskreten Häufigkeitsanalyse wurden das Konzept
Häufigkeitstabelle sowie deren graphische Repräsentationen Stabdiagramm,
Tortendiagramm, Balkendiagramm und mit dem Modus (diskret) eine erste
Maßzahl vorgestellt. Das spezielle Balkendiagramm Alterspyramide schloß
die Betrachtung ab.
Im Rahmen der stetigen Häufigkeitsanalyse wurde das Konzept der
klassierten Häufigkeitstabelle eingeführt. Die graphische Darstellung ist das
Histogramm. Der Modus (stetig) wurde definiert.
In der praktischen Anwendung sind die Übergänge von diskreter zu stetiger
Betrachtung teilweise fließend und können nicht kategorisch festgelegt
werden.
Abschließend bleibt festzuhalten, daß man mit der bloßen Häufigkeitsanalyse
Informationen verschenkt, da eben nur Häufigkeiten betrachtet werden und
nicht die ursprünglichen Beobachtungen. Das ist vor allem bei Daten mit
metrischem Meßniveau ungeschickt. Also zurück zu den Daten! Dieser Weg
soll im Anschluß an das Beispiel aus der Kryptologie begangen werden.
Ein Beispiel: Kryptographie
Im diesem Abschnitt wird mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse die Analyse eines
Kryptogramms (=ein verschlüsselter Klartext) vorgeführt. 9 Die Häufigkeitsanalyse
ist ein sehr wichtiges Instrument, um monoalphabetisch und symmetrisch
verschlüsselte Texte zu entschlüsseln.
Monoalphabetisch heißt, daß jeder Buchstabe des Klartextalphabetes (ABC-
DE. . . XYZ) durch genau einen anderen ersetzt wird, z.B. (DFGV. . . UJA). Das
heißt, aus einem A wird im Beispiel ein D usw. Dieses Geheimtextalphabet ist
der sogenannte Schlüssel. Sender und Empfänger benutzen denselben Schlüssel;
bei solchen Verschlüsselungsverfahren spricht man von symmetrischen Verschlüsselungsverfahren.
Auf die gerade vorgestellt Weise können 26! ≈ 4 · 10 26 verschiedene Schlüssel
erzeugt werden. Diese Zahl ist so gigantisch, daß man die Schlüssel nicht systematisch
ausprobieren kann, was natürlich zur Entschlüsselung führen würde. Wenn
ein Computer pro Sekunde 1 Milliarde Schlüssel durchprobieren könnte, dann
würde es etwa 4 · 10 17 Sekunden, also 4 · 10 17 /(60 · 60 · 24 · 365) = 1.3 · 10 10 Jahre
dauern, um alle Schlüssel durchzuprobieren. Das Alter des Universums beträgt
so etwa 10 10 Jahre. Heißt das, daß die Verschlüsselung sicher ist?
9 Für weitergehende Informationen vgl.:
http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/tiemann/tiemann.html
dort caesar.html und rsa.html.