buch.041116.pdf - PDF-Format

in:8
out:8
38 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK
mittelwert median 0.1-getrimmt modus.stetig modus.diskret
115.75 65 75 50 NA
Bei der Stichprobe vom Umfang 20 wird bereits deutlich, daß die isolierte
Betrachtung eines Mittelwertes nicht zu empfehlen ist, um Aussagen über die
Daten zu wagen. Man kann sich vorstellen, daß sich dies umso schwieriger gestaltet,
je umfangreicher die Daten sind. Bei n = 20 gibt schließlich der Dot-Plot
gute Auskünfte. Was ist aber bei n = 100000?
Wir benötigen weitere, die Daten zusammenfassende Hilfsmittel. Zunächst
sollen die nicht-zentralen Lageschätzer betrachtet werden.
Definition: Extremwerte
• Minimum: der kleinste Wert — x(1)
• Maximum: der größte Wert — x(n)
Diese Maßzahlen benötigen wenigstens ordinales Meßniveau.
Definition: Quartile
• unteres Quartil: x0.25
Das untere Quartil ist der Median der unteren Hälfte. Links von x0.25
liegen 25% der Daten, rechts davon 75%.
• oberes Quartil: x0.75
Das obere Quartil ist der Median der oberen Hälfte. Links von x0.75 liegen
75% der Daten, rechts davon 25%.
Diese Maßzahlen benötigen ebenfalls wenigstens ordinales Meßniveau.
Mit Hilfe dieser 4 Maßzahlen und dem Median läßt sich der Datensatz in vier
gleich umfangreiche Segmente unterteilen, so daß auf einen Blick Aussagen zur
Symmetrie bzw. Schiefe und Ausreißern gemacht werden können, die über den
Vergleich Mittelwert/ Median hinausgehen. Hier sind zunächst die Maßzahlen:
> summary(x)
Min. 1st Qu. Median Mean 3rd Qu. Max.
5.0 40.0 65.0 115.8 100.0 800.0
Der relativ große Unterschied zwischen Mittelwert und Median deutet bereits
auf Ausreißer hin. Die folgende Graphik illustriert dies anschaulich: