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32 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK
1.2.2 Zurück zur Urliste
Man hat das Gefühl, daß bei der bloßen Häufigkeitsbetrachtung Informationen
verschenkt werden. Es werden schließlich nicht die tatsächlich beobachteten Daten
bei der Analyse berücksichtigt. Diese sind zunächst transformiert worden, so daß
lediglich Merkmalsausprägungen und deren Häufigkeiten dem Beschreiben der
Daten zugrunde lagen.
Bei nominalskalierten Daten ist dieses Vorgehen zur Erkenntnisgewinnung im
Prinzip das einzig mögliche. In bezug auf ordinal- und vor allem kardinalskalierte
Daten ist das anfänglich beschriebene ungute Gefühl allerdings nicht zu
übergehen: Den Daten kann mehr entlockt werden.
Anhand des auf der Seite 15 vorgestellten Datensatzes buecher.stud soll der
Schritt zurück zur Urliste beschrieben werden. In der Urliste, auch als Rohdaten
bezeichnet, stehen die Daten so, wie sie ursprünglich beobachtet oder erhoben
wurden. Die folgenden Bezeichnungen sollen gelten:
X Allgemeine Bezeichnung für das Merkmal.
n Stichprobenumfang.
xi i-te Beobachtung vom Merkmal X, mit i = 1, 2, . . . , n.
x(i), i = 1 . . . n Dies bezeichnet die Rangwertreihe, also den geordneten Datensatz:
x(1) ist die kleinste, x(n) die größte Beobachtung.
Der Datensatz buecher.stud hat einen Stichprobenumfang von n = 195.
Der Übersicht halber soll daraus zunächst eine Zufallsstichprobe vom Umfang 20
gezogen werden, die wir mit x bezeichnen wollen. Mit der Funktion sample()
kann diese Zufallsstichprobe einfach realisiert werden. Der Datensatz x sowie die
Rangwertreihe von x werden durch die Funktion halbe.halbe() jeweils in 2
gleich große Blöcke aufgeteilt:
> x halbe.halbe(x); halbe.halbe(sort(x))
out:8 150 60 10 70 100 100 40 40 800 100
60 40 70 200 5 60 300 80 20 10
5 10 10 20 40 40 40 60 60 60
70 70 80 100 100 100 150 200 300 800
Während wir durch das Hinschreiben von x kaum zusätzliche Informationen
gewinnen — man stelle sich nun die gleiche Darstellung mit 195 Datenpunkten
vor —, läßt sich durch das Aufteilen der Rangwertreihe in 2 gleich große Hälften
bereits etwas ablesen. Die untere Hälfte der Studierenden besitzt höchstens 60
Bücher, während die Studierenden der zweiten Hälfte mindestens 70 Bücher im