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1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 45
sollte, wie kann die Zahl dann interpretiert werden? Wie würde ein Bill Gates eine
solche Statistik beeinflussen?
Man hat das Gefühl, daß die bloße Angabe eines Mittelwertes oder auch eines
Medians nicht ausreicht, um Aussagen über die Einkommensverhältnisse so vieler
Menschen zu machen. Offensichtlich würde ein Boxplot in dieser Situation bereits
für viel Klarheit sorgen. Es gibt eine Reihe von Maßzahlen, die versuchen, diese
Unterschiede bei den Beobachtungen zu quantifizieren.
Definition: Spannweite (range)
Wie groß ist der Bereich, auf dem die Daten liegen? Wie breit machen sich die
Daten auf der Merkmalsachse?
sw = x(n) − x(1)
Definition: Interquartilsabstand (iqd, iqr)
Wie groß ist der Bereich, auf dem die zentralen 50% Daten liegen? Wie breit
ist das Rechteck beim Boxplot?
iqr = x0.75 − x0.25
Diese beiden Maßzahlen zusammen betrachtet geben bereits erste Aufschlüsse
über die Eigenarten eines Datensatzes. Sind nämlich die Unterschiede zwischen
den beiden Maßzahlen außergewöhnlich groß — dabei ist natürlich die Maßeinheit
zu berücksichtigen —, dann ist das ein erstes Indiz für Ausreißer im Datensatz.
Bei der Stichprobe x und auch beim gesamten Datensatz buecher.stud scheint
das gerade der Fall zu sein — vgl. Seite 41:
> diff(range(x)); diff(range(buecher.stud))
> iqd(x); iqd(buecher.stud) in:8
795
3000
60
80
Die 795 ist wesentlich größer als die 60, und auch 3000 ist viel größer als 80.
Die nächsten beiden Graphiken verallgemeinern nun diese Idee. Es werden
die p%-zentralen Daten betrachtet, wobei p alle Werte zwischen 0% und 100%
annimmt. Es wird jeweils die Spannweite ausgerechnet und gegen p abgetragen.
Für p = 100 ergibt sich der range, für p = 0.5 der Interquartilsabstand.
out:8