buch.041116.pdf - PDF-Format

Weitere Magazine

Empfehlungen

Info

Rückblick Kapitel 1.2.1 24 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK Die Häufigkeitsanalyse hat sich als hilfreich erwiesen, Datenmaterial zu verdichten und damit übersichtlicher darzustellen. Im Rahmen der diskreten Häufigkeitsanalyse wurden das Konzept Häufigkeitstabelle sowie deren graphische Repräsentationen Stabdiagramm, Tortendiagramm, Balkendiagramm und mit dem Modus (diskret) eine erste Maßzahl vorgestellt. Das spezielle Balkendiagramm Alterspyramide schloß die Betrachtung ab. Im Rahmen der stetigen Häufigkeitsanalyse wurde das Konzept der klassierten Häufigkeitstabelle eingeführt. Die graphische Darstellung ist das Histogramm. Der Modus (stetig) wurde definiert. In der praktischen Anwendung sind die Übergänge von diskreter zu stetiger Betrachtung teilweise fließend und können nicht kategorisch festgelegt werden. Abschließend bleibt festzuhalten, daß man mit der bloßen Häufigkeitsanalyse Informationen verschenkt, da eben nur Häufigkeiten betrachtet werden und nicht die ursprünglichen Beobachtungen. Das ist vor allem bei Daten mit metrischem Meßniveau ungeschickt. Also zurück zu den Daten! Dieser Weg soll im Anschluß an das Beispiel aus der Kryptologie begangen werden. Ein Beispiel: Kryptographie Im diesem Abschnitt wird mit Hilfe der Häufigkeitsanalyse die Analyse eines Kryptogramms (=ein verschlüsselter Klartext) vorgeführt. 9 Die Häufigkeitsanalyse ist ein sehr wichtiges Instrument, um monoalphabetisch und symmetrisch verschlüsselte Texte zu entschlüsseln. Monoalphabetisch heißt, daß jeder Buchstabe des Klartextalphabetes (ABC- DE. . . XYZ) durch genau einen anderen ersetzt wird, z.B. (DFGV. . . UJA). Das heißt, aus einem A wird im Beispiel ein D usw. Dieses Geheimtextalphabet ist der sogenannte Schlüssel. Sender und Empfänger benutzen denselben Schlüssel; bei solchen Verschlüsselungsverfahren spricht man von symmetrischen Verschlüsselungsverfahren. Auf die gerade vorgestellt Weise können 26! ≈ 4 · 10 26 verschiedene Schlüssel erzeugt werden. Diese Zahl ist so gigantisch, daß man die Schlüssel nicht systematisch ausprobieren kann, was natürlich zur Entschlüsselung führen würde. Wenn ein Computer pro Sekunde 1 Milliarde Schlüssel durchprobieren könnte, dann würde es etwa 4 · 10 17 Sekunden, also 4 · 10 17 /(60 · 60 · 24 · 365) = 1.3 · 10 10 Jahre dauern, um alle Schlüssel durchzuprobieren. Das Alter des Universums beträgt so etwa 10 10 Jahre. Heißt das, daß die Verschlüsselung sicher ist? 9 Für weitergehende Informationen vgl.: http://www.wiwi.uni-bielefeld.de/StatCompSci/tiemann/tiemann.html dort caesar.html und rsa.html.
1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 25 Exkurs: Caesar-Verschlüsselung Eine einfachere Variante der monoalphabetischen Verschlüsselung ist die sogenannte Caesar-Verschlüsselung. Hierbei wird nicht eine beliebige Reihenfolge des Alphabets gewählt, sondern lediglich ein anderer Startpunkt. Der Buchstabe, mit dem das A verschlüsselt wird, ist dann die Schlüsselinformation, hier also das D: A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z A B C Ein Caesar-verschlüsselter Text kann genauso geknackt werden, wie ein allgemein monoalphabetisch verschlüsselter, es geht sogar etwas einfacher. Oder man probiert alle Schlüssel durch, es gibt ja nur 25. ⋆ Der folgende Text ist auf die vorgestellte monoalphabetische Art und Weise verschlüsselt worden: "tnsftiivtdwpknpdbycnycievvnteisfwwtiptbrdiptnrdtbjtbjtctiteiteinvdoejtngtbok cbtiretvtvneycieycvkirahtnhktbtieycvzbksveskrtlnvkvvptnntiskiiwkitooeaetivtbg fbjtctipetjbdipjtnkwvctevhebpeipetnfjtikiivtisldwztidivtbvtelvpetntateycitine ycpkpdbyckdnpknnneteineycntcbctvtbfjtineipteitcfcteivtbitgkbekiakdohtentixtpt bsldwztinfllteislteitnkrrelpptbjbdipjtnkwvctevnteinfwevenvkdycpethkclptnrtjbe ootnsldwztiadgtbnvtctitbenvbkdcdipklnfctvtbfjtidipieycvjlkvvdiptrtixtctvtbfjt itbpetsldwztieineycneipptnvfrtnntbgfipetntisldwztihtbptiiditeiejtadoktllejkdn jthktclvpettbnvtnvdotenvklnfteitvtelnveyczbfrtpetahtevtnvdotenvteitgflltbctrd ijklltteictevtieiptisldwztijtlkijtieipettipjdtlvejtnveyczbfrtpetofljtiptjbkzc esnvtllvpetntngfbjtctipkbhktcbtipteisldwztieineycxthtelnctvtbfjtienvneippetgt bnycetptitisldwztiadteikiptbcfwfjtiklltneipnycletnnleycteikrrelpptbjbdipjtnkw vctevptbnfjtikiivtsldwztitootsvrtnycbtervptijbftnntbtikdnhkclotcltbptiwkiewgt bjlteycadbteinvdoejtinveyczbfrtwkycvhtiipetsldwztinycltycvjthktclvneipklnfpet jtbkptrtnycbetrtititejtinyckovtiieycvkdnbteyctipkdohtentivmzenyctsldwztirelpd ijtineiptnpkbokrtbietpkneivtbtnnetbtiptwtbswklkdnntbkycvjtlknntihtbptirtvbetr tokweletivkjtnotbvejdijtihfyctidwnktvatnycdlslknnti" Sieht schwierig aus? Nun, ein nicht knackbarer Code würde genauso aussehen. Dieser hier ist nicht schwer zu attackieren: Als erstes wollen wir uns die Häufigkeitsverteilung der Buchstaben anschauen: a b c d e f g h i j k l m 0.008 0.052 0.048 0.039 0.088 0.022 0.007 0.013 0.104 0.034 0.049 0.043 0.001 n o p q r s t u v w x y z 0.076 0.017 0.050 0.000 0.020 0.017 0.188 0.000 0.056 0.022 0.002 0.027 0.014
Seite 1: Grundkurs Statistik — mit Rechner
Seite 4 und 5: Kapitel 1 Beschreibende Statistik 1
Seite 6 und 7: 6 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTI
Seite 8 und 9: 8 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTI
Seite 10 und 11: 10 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATIST
Seite 30 und 31: Rückblick Kapitel 1.2.1 30 KAPITEL
Seite 32 und 33: in:8 32 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE ST
Seite 38 und 39: in:8 out:8 38 KAPITEL 1. BESCHREIBE
Seite 40 und 41: in:8 out:8 in:8 out:8 40 KAPITEL 1.
Seite 46 und 47: in:8 out:8 Spannweiten in:8 out:8 0
Seite 70 und 71: el. Haeufigkeiten 0.000 0.005 0.010
Seite 72 und 73: Wartezeit Wartezeit 0 10 20 30 40 5
Seite 74 und 75:
el. Haeufigkeiten 0.0 0.1 0.2 0.3 0
Seite 76 und 77:
el. Haeufigkeiten 0.0 0.1 0.2 0.3 0
Alle anzeigen

buch.041116.pdf - PDF-Format

Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.

Template löschen?

Als Template speichern?