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in:8 32 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK 1.2.2 Zurück zur Urliste Man hat das Gefühl, daß bei der bloßen Häufigkeitsbetrachtung Informationen verschenkt werden. Es werden schließlich nicht die tatsächlich beobachteten Daten bei der Analyse berücksichtigt. Diese sind zunächst transformiert worden, so daß lediglich Merkmalsausprägungen und deren Häufigkeiten dem Beschreiben der Daten zugrunde lagen. Bei nominalskalierten Daten ist dieses Vorgehen zur Erkenntnisgewinnung im Prinzip das einzig mögliche. In bezug auf ordinal- und vor allem kardinalskalierte Daten ist das anfänglich beschriebene ungute Gefühl allerdings nicht zu übergehen: Den Daten kann mehr entlockt werden. Anhand des auf der Seite 15 vorgestellten Datensatzes buecher.stud soll der Schritt zurück zur Urliste beschrieben werden. In der Urliste, auch als Rohdaten bezeichnet, stehen die Daten so, wie sie ursprünglich beobachtet oder erhoben wurden. Die folgenden Bezeichnungen sollen gelten: X Allgemeine Bezeichnung für das Merkmal. n Stichprobenumfang. xi i-te Beobachtung vom Merkmal X, mit i = 1, 2, . . . , n. x(i), i = 1 . . . n Dies bezeichnet die Rangwertreihe, also den geordneten Datensatz: x(1) ist die kleinste, x(n) die größte Beobachtung. Der Datensatz buecher.stud hat einen Stichprobenumfang von n = 195. Der Übersicht halber soll daraus zunächst eine Zufallsstichprobe vom Umfang 20 gezogen werden, die wir mit x bezeichnen wollen. Mit der Funktion sample() kann diese Zufallsstichprobe einfach realisiert werden. Der Datensatz x sowie die Rangwertreihe von x werden durch die Funktion halbe.halbe() jeweils in 2 gleich große Blöcke aufgeteilt: > x halbe.halbe(x); halbe.halbe(sort(x)) out:8 150 60 10 70 100 100 40 40 800 100 60 40 70 200 5 60 300 80 20 10 5 10 10 20 40 40 40 60 60 60 70 70 80 100 100 100 150 200 300 800 Während wir durch das Hinschreiben von x kaum zusätzliche Informationen gewinnen — man stelle sich nun die gleiche Darstellung mit 195 Datenpunkten vor —, läßt sich durch das Aufteilen der Rangwertreihe in 2 gleich große Hälften bereits etwas ablesen. Die untere Hälfte der Studierenden besitzt höchstens 60 Bücher, während die Studierenden der zweiten Hälfte mindestens 70 Bücher im
1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 33 Regal stehen haben. Eine Person hat angegeben, lediglich 5 Bücher zu besitzen, während am anderen Ende jemand 800 hat. Liegt zwischen 60 und 70 sowas wie der Durchschnitt der Daten? Wie kann man die große Diskrepanz zwischen den Beobachtungen angemessen beschreiben? Diesen Fragen soll in den nächsten Abschnitten nachgegangen werden. Betrachtungen zur Lage Lage? Wo auf der unendlich weiten Merkmalsachse mit der Dimension Anzahl Bücher liegt der Datensatz, wie viele Bücher besitzen die verschiedenen Studierenden? Dazu soll zunächst ein Dot-Plot der Daten betrachtet werden, bei dem zusätzlich die bereits identifizierte Stelle 60 als vertikale Linie eingetragen ist — beim Dot Plot sei die horizontale Achse die Merkmalsachse, auf der vertikalen Achse wird der Index i abgetragen: > dot.plot(x,main="Dot Plot von x_i",xlab="Anzahl Buecher",ylab="i") > abline(v=60) in:8 i 5 10 15 20 Dot Plot von x_i 0 200 400 600 800 Anzahl Buecher Abbildung 7 out:8
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Seite 8 und 9: 8 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTI
Seite 10 und 11: 10 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATIST
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Seite 30 und 31: Rückblick Kapitel 1.2.1 30 KAPITEL
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