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el. Haeufigkeiten
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 73
die Eins abgezogen werden — um dran zu sein muß schließlich wenigstens einmal
gezogen werden, was wiederum einer Wartezeit von mindestens Null entspricht
—, so daß das durchschnittliche Warten bei etwas über Sieben liegt.
Die empirischen Wartezeiten korrespondieren mit der Erwartung. Die 25 wurde
insgesamt bisher etwas häufiger als mit 1/49 gezogen — oder 6/49 wenn man
die Ziehung als Einheit ansieht. Die 13 dagegen seltener, was sich in einer größeren
Wartezeit widerspiegelt.
Es mußte bis zu 68 Wochen gewartet werden, bis die 13 endlich wieder gezogen
wurde. Wenn man dann nach 67 Wochen voller Zuversicht die 13 angekreuzt
hätte, wäre man sehr enttäuscht gewesen. Die Wahrscheinlichkeiten ändern sich
nicht, gezogen zu werden, auch wenn ein Kugel aufgrund einer zufälligen Laune
über einen längeren Zeitraum nicht gezogen würde.
Täten sie es doch, dann müßte man folgendes Phänomen bei den empirischen
Wartezeiten beobachten können. Nähme die Wahrscheinlichkeit, gezogen
zu werden, zu, je länger eine Kugel nicht gezogen wird, dann müßte sich die
durchschnittliche zusätzliche Wartezeit verringern.
Anders formuliert: Es werden nur diejenigen Warteperioden berücksichtigt, bei
denen länger als siebenmal auf eine Kugel gewartet werden mußte. Stimmt die
Aussage über die steigenden Wahrscheinlichkeiten, dann müßten die zusätzlichen
Wartezeiten jenseits der 7 deutlich kleiner sein als die gesamten Wartezeiten.
Die zusätzliche Wartezeit ist also wie folgt definiert:
zusätzliche Wartezeit := (Wartezeit ≥ 8) − 8
Es ergeben sich die folgenden Stabdiagramme der zusätzlichen Wartezeiten
für die Kugeln 13 und 25:
Warten auf die 13
durchschn. Warten: 9.14
0 3 6 9 12 16 20 24 29 35 60
zus. Wartezeiten ab 8
rel. Haeufigkeiten
0.00 0.02 0.04 0.06 0.08 0.10 0.12
Warten auf die 25
durchschn. Warten: 8.33
0 2 4 6 8 10 13 16 19 23 26 37 41
zus. Wartezeiten ab 8
Wie man sieht hat die durchschnittliche zusätzliche Wartezeit sogar zugenommen.
In der nächsten Graphik sind die durchschnittlichen Wartezeiten für