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1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 55
für h = 1— jeder Beitrag ist natürlich exakt 1/(2 · 1 · 5) = 1/10, aus Darstellungsgründen
schwanken die Geraden um 1/10:
0.1
Beitrag einer Beobachtung
zur Dichteschaetzung
0 5 10 15 20
Aufgrund der Wahl der Kernfunktion erhalten alle Punkte, die in dem Fenster
liegen, das gleiche Gewicht. Das heißt, ein Punkt, der nah an x liegt, liefert
denselben Beitrag zur Summe wie ein Punkt, der sich am äußersten Rand des
Fensters um x befindet. Dieses Vorgehen führt zum eckigen, also nicht glatten
Aussehen der Dichteschätzung.
Es soll nun eine Kernfunktion w() gewählt werden, die so gewichtet, daß
Beobachtungen, die näher an x liegen einen höheren Beitrag zur Summe liefern,
als Beobachtungen, die zwar im Fenster aber doch weiter weg von x sind.
Wählt man w() nun auch noch so, daß w() selber eine Dichtefunktion ist,
dann hat der Dichteschätzer alle Eigenschaften einer Dichtefunktion.
Gerne wählt man die Standardnormalverteilung als Kernfunktion:
h= 1
w(x) = 1 1
− √ e 2
2π x2