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1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 31
Exkurs: Summenzeichen
Der große griechische Buchstabe Σ (lies: Sigma) dient dazu, die mathematische
Schreibweise zu vereinfachen. Der Umgang und die Interpretation sind
folgendermaßen zu verstehen:
10
i=1
i = 1 + 2 + . . . + 10 (lies: ” Summe i gleich 1 bis 10 von i.“)
Die ersten zehn natürlichen Zahlen werden aufaddiert. Der Index i (i kann
auch j oder sonstwie heißen) durchläuft nacheinander die Werte 1 bis 10.
Es wird jedesmal dazuaddiert, was rechts vom Summenzeichen steht:
10
i=1
1 =
1 + 1 +
. . . + 1
= 10
10−mal
Das funktioniert natürlich auch mit Platzhaltern (Variablen). . .
k
ni = n1 + n2 + . . . + nk = n
i=1
. . . oder mit solchen Ausdrücken:
10
i=1
i 2 = 1 2 + 2 2 + . . . + 10 2 = 385
Im zarten Kindesalter hat Carl Friedrich Gauß (1777-1855) übrigens
einen Zusammenhang zur Berechnung der Summe der ersten n natürlichen
Zahlen entdeckt:
n
n · (n + 1)
i = 1 + 2 + 3 + . . . + n =
2
i=1
Er hat (wahrscheinlich) die Zahlen folgendermaßen hingeschrieben:
1 + 2 + . . . + n−1 + n → i = ?
n + n − 1 + . . . + 2 + 1 → i = ?
n+1 + n + 1 + . . . + n+1 + n+1 → 2 · i = n · (n + 1)
Das Fragezeichen symbolisiert die gesuchte Summe.
Anhand dieser Tabelle wird klar, daß n · (n + 1) gerade doppelt so groß ist
wie die unbekannte gesuchte Summe — man kann ja horizontal wie auch
vertikal summieren. ⋆