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Kapitel 1 Beschreibende Statistik 1.1 Was für Daten gibt es? 1.2 Analyse univariater Daten Vorschau Kapitel 1.2 In diesem Abschnitt werden statistische Verfahren zur Analyse eindimensionaler Datensätze vorgestellt. Ziel des Kapitels ist es, eine Antwort auf die Frage zu finden: ” Wie erhält man möglichst effizient Informationen aus Daten?“ Den Anfang machen dabei die diskrete und stetige Häufigkeitsanalyse (Kapitel 1.2.1). Die Häufigkeitsanalyse wird mit einem Beispiel aus der Kryptographie abgerundet (Kapitel 1.2.1). Im Anschluß daran werden den Datensatz zusammenfassende Maßzahlen und Graphiken vorgestellt (Kapitel 1.2.2). Diese Möglichkeiten der Verdichtung decken alle wesentlichen Blickwinkel auf eindimensionale Daten ab. Im letzten Abschnitt wird die empirische Verteilungsfunktion expliziert (Kapitel 1.2.3). in:1 Nach der Diskussion über die verschiedenen Typen von Daten sind wir nun gut gerüstet, um uns dem tatsächlichen Datenmaterial zu nähern. Univariate Daten bedeutet, daß ein eindimensionaler Datensatz vorliegt. Ein Merkmal wurde beobachtet, z.B. das Gewicht oder das Alter von verschiedenen Personen. Als Ausgangspunkt liegt die sogenannte Urliste vor. Diese zeigt die Daten, wie sie angefallen sind. Die folgende Auflistung ist das Ergebnis einer Befragung der Erstsemester im Studiengang BWL (aus dem Jahre 1996) nach ihrem Alter — mit Alter ist im folgenden gerade dieser Datensatz gemeint: > print(alter) out:1 4
1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 5 23 21 22 19 20 21 21 22 20 20 22 21 20 20 19 26 21 20 25 26 22 19 21 20 20 19 23 20 21 22 20 21 18 21 20 24 24 19 23 24 20 20 20 21 19 20 23 20 20 21 20 20 24 19 21 20 28 24 20 20 23 21 20 21 19 21 21 20 23 20 22 21 23 19 20 23 21 21 21 20 21 23 20 22 21 28 21 22 23 22 22 20 22 21 19 19 19 20 20 21 24 19 22 20 23 20 21 22 23 20 23 20 18 21 21 24 23 21 21 20 20 24 19 23 22 21 20 24 21 19 21 20 23 20 20 20 22 20 20 20 20 21 20 21 21 20 20 22 23 19 20 20 19 23 27 21 21 24 27 20 21 21 20 19 19 19 21 19 22 19 20 24 21 20 23 21 21 27 20 18 19 20 24 20 29 26 25 22 24 26 30 20 20 23 21 20 22 22 21 25 22 20 21 22 20 19 19 22 23 20 19 19 20 20 19 22 20 27 27 20 24 21 20 21 20 24 22 23 23 20 20 21 21 21 20 22 19 19 19 23 20 23 21 23 21 20 20 19 21 24 20 20 20 20 21 20 20 20 21 19 22 21 20 20 22 Wie man sieht, sieht man gar nichts. Die Urliste ist sehr unübersichtlich. Dabei ist ein Stichprobenumfang von n = 265 nicht einmal besonders groß. Was für eine Struktur über die Altersverteilung der Studierenden verbergen die Daten? Sind die meisten Studierenden jünger als 25 Jahre? Wie vergleicht man solche Datensätze aus verschiedenen Jahren? Wie kann man also die Daten so verdichten, daß Vergleiche effizient gezogen werden können? In diesem Kapitel werden statistische Verfahren vorgestellt, wie man aus der Urliste solche und andere Informationen gewinnen kann. 1.2.1 Häufigkeitstabellen und deren Darstellung Bei kleineren Umfängen würde es bereits helfen, den geordneten Datensatz hinzuschreiben, also die Daten der Größe nach zu sortieren und nicht die Reihenfolge zu verwenden, in der die Daten erhoben wurden. Man muß aber aufpassen, ob dabei relevante Informationen (bestimmte Strukturen beispielsweise) verloren gehen. In diesem Fall, also bei einem etwas größeren Stichprobenumfang, bietet sich die sogenannte Häufigkeitstabelle an. Definition: Häufigkeitstabelle In einer Häufigkeitstabelle werden sämtliche Merkmalsausprägungen sowie die absoluten und relativen Häufigkeiten dargestellt. Diese kann für alle Skalentypen erstellt werden. Man unterscheidet die diskrete und die stetige (klassierte) Häufigkeitstabelle; das hängt von der Beschaffenheit des Merkmales ab. Eine Häufigkeitstabelle zählt, ordnet und faßt zusammen. Das Merkmal Alter ist einer der erwähnten Grenzfälle. Wir wollen es zunächst als diskretes, später dann als stetiges Merkmal auffassen.
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