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1.2. ANALYSE UNIVARIATER DATEN 63
kum. rel. Haeufigkeiten
0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0
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Empirische Verteilungsfunktion
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0 200 400 600 800
Abbildung 7
Die 20 Beobachtungen sind durch kleine Sterne zusätzlich gekennzeichnet.
Die Punkte sind durch Treppenstufen miteinander verbunden. Die empirische
Verteilungsfunktion ˆ F () zeigt zu jeder Stelle x ∈ R die relative Anzahl ˆ F (x) der
Beobachtungen an, die nicht größer sind als x:
Definition: Empirische Verteilungsfunktion ˆ F (x) (diskret)
ˆF (x) =
Anzahl der Beobachtungen kleiner gleich x
Anzahl der Beobachtungen
Die empirische Verteilungsfunktion stellt die kumulierte relative Häufigkeit graphisch
dar.
ˆF (x) verallgemeinert anschaulich das Konzept von Median und Quartil hin zu
den Quantilen. Wenn mich Beispielsweise die Frage umtreibt, wie viele Bücher
die unteren 25% höchstens besitzen (= unteres Quartil, x0.25), dann beantwortet
mir ˆ F (x) gerade diese Frage durch Hinschauen: Ich bewege mich von der 25%
Stelle nach rechts, solange bis ich auf die Kurve treffe. Dort fällt man dann das
Lot auf die Merkmalsachse und hat den gewünschten Punkt erreicht.
Diese Fragestellung kann natürlich für jedes xp, mit 0 ≤ p ≤ 1 gestellt werden.
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