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el. Haeufigkeiten
0.000 0.005 0.010 0.015 0.020
70 KAPITEL 1. BESCHREIBENDE STATISTIK
der vertikalen Achse abgetragen, so daß 10 Linienzüge entstehen. Bei allem Zufall
ist eindeutig zu erkennen, wohin die Reise geht. Keine der Kugeln hat, und das
wissen wir schon vom Stabdiagramm, am Ende eine relative Häufigkeit von 1/49.
Während die Kurven zu Beginn jedoch großen Schwankungen unterworfen sind,
so stabilisiert sich dieses Bild deutlich. Nach spätestens 4000 gezogenen Kugeln
schwanken die Häufigkeiten um diese erwarte Häufigkeit.
Zusammenfassend läßt sich feststellen, daß mit zunehmendem Ziehungsumfang
sich die Verteilung langsam stabilisiert, die relativen Häufigkeiten bewegen
sich auf 1/49 zu. Wir haben Indizien dafür gefunden, daß für die absoluten Häufigkeiten
u.U. die gegenteilige Aussage gilt. Hilft diese Feststellung für eine Prognose?
Sind diese knapp 50 Jahre Lottoziehungen eigentlich ein typisches Ergebnis?
Mit Hilfe von R sollen noch einmal 50 Jahre lang Lottozahlen gezogen werden.
Die Simulation ist dementsprechend so aufgebaut, daß 2516-mal 6 Kugeln ohne
Zurücklegen gezogen werden. Hier ist das Ergebnis:
269
3
Haeufigkeitsverteilung der
Kugeln 1...49 − Simulation
1 3 5 7 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39 42 45 48
Kugel
354
32
rel. Haeufigkeit
0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05
Entwicklung der rel. Haeufigkeiten von
2 38 11 41 12 16 26 30 5 43
0 5000 10000 15000
Ziehung − Simulation
Es kommen natürlich verschiedene Bilder heraus. Allerdings ist die Grundstruktur
dieselbe. Simulation und tatsächliche Ziehung haben sich gewissermaßen
gegenseitig bestätigt.
Was wäre, wenn bereits seit 250 Jahren in Deutschland Lotto gespielt würde?
Das wäre ein mehr als 5-mal so langer Zeitraum im Vergleich zum tatsächlichen
Zeithorizont. Das entspräche dann 250 · 52 = 13000 Ziehungen, was 13000 · 6 =
78000 gezogene Kugeln bedeutet. Hier das Ergebnis — die eben gezogenen 15096
gezogenen Ziffern sind hier ebenfalls berücksichtigt: