Rasterkraftmikroskopische Untersuchungen an nativen biologischen ...

GRUNDLAGEN UND METHODEN
7 Datenaufbereitung
den. Letztere Eigenschaft kann für die Klassifikation in verschiedene Untergruppen herangezogen
werden.
7.2.3.1 Referenzgestützte Suche und Alignment mittels translationaler Kreuzkorrelationsfunktion
Interpretiert man die durch J diskrete Messungen repräsentierten beiden Bilder
{f 1 (r j ), j = 1...J} , {f 2 (r j ), j = 1...J}
als Vektoren eines J-dimensionalen kartesischen Kooordinatensystems, dann kann man den Betrag
des Differenzvektors (euklidischer Abstand E 12 ) als inverses Maß für die Ähnlichkeit der beiden
Bilder heranziehen. Unter Verwendung der Rotation (Rotationsmatrix R α ) und der Translation
(Vektor r ′ ) als Parameter für die Positionssuche beim Alignment gilt:
E 2 12 (R α, r ′ ) =
J∑
[f 1 (r j ) − f 2 (R α r j + r ′ )] 2
j=1
=
J∑
J∑
J∑
[f 1 (r j )] 2 + [f 2 (R α r j + r ′ )] 2 − 2 f 1 (r j )f 2 (R α r j + r ′ ).
j=1
j=1
j=1
Die ersten beiden Terme bleiben unter der Koordinatentransformation r j → R α r j + r ′ konstant,
der dritte wird im Minimum von E 12 maximal. Dieser dritte Term entspricht der (diskreten) Kreuzkorrelationsfunktion
von f 1 und f 2 :
C 12 (R α , r ′ ) =
J∑
f 1 (r j )f 2 (R α r j + r ′ ).
j=1
(in dieser Formulierung ohne Normierung, also nur für Bilder desselben Experiments). Die Korrelationsanalyse
besitzt große Bedeutung bei der Untersuchung der Ähnlichkeit von Signalen und
im Bereich optischer Strukturerkennung. Sie ermöglicht gutes Alignment auch bei sehr hohem
Rauschanteil (Saxton, 1978) und ist mittels Fouriertransformation schnell zu berechnen. Bei der
Bestimmung des Maximums der Kreuzkorrelationsfunktion C 12 (R α , r ′ ) bedient man sich in der
Praxis einer getrennten translationalen und rotationalen Suche. Die translationale Kreuzkorrelationsfunktion
lautet allgemein (Translationsvektor r k = (X, Y )):
∫ ∫ +∞
C 12 (X, Y ) = f 1 (x, y)f 2 (x + X, y + Y )dx dy
−∞
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