Rasterkraftmikroskopische Untersuchungen an nativen biologischen ...

GRUNDLAGEN UND METHODEN
7 Datenaufbereitung
Die Konvergenz der Prozedur ergibt sich daraus, dass L aufgrund der Schritte ii. und iii. der Stufe
2. nur abnehmen oder konstant bleiben kann, außerdem ist L eine nicht negative Funktion, so
dass der Algorithmus irgendwann zu einem Ende kommen muss. Die Frage der Bestimmbarkeit
des gesuchten Minimums von L führt über die notwendige Bedingung ∂
∂s i o
L(s i o ) = 0 für alle i (si o
der i-te Positionsparameter, o steht für α, x oder y) zu der hierzu äquivalenten Bedingung für ein
Maximum eines Funktionals L ′ :
∂
∂s k o
∫ +∞
−∞
{
p k (r − s k o ) [
N
∑
i=1;i≠k
p i (r − s i o ) ]}
dr = 0
(vgl. Penczek et al., 1992). Darin erkennt man gleichzeitig die notwendige Bedingung für das Maximum
der Kreuzkorrelation des k-ten Bildes und der Summe aller anderen Bilder bezüglich des
Positionsparameters s k o. Die noch zu wählende Methode für die Bestimmung der Positionsparameter
beim paarweisen Alignment wird daher am Ende der Prozedur immer ein lokales Minimum
des Funktionals L ergeben, wenn sie diese Bedingung erfüllt (s. Kriterium für Beendigung der
Prozedur in Schritt vi. der 2. Stufe). Es wird aber auch klar, dass dies im allgemeinen nicht das
absolute Minimum ist, denn es wurde durch sequenzielles Alignment einzelner Bilder mit einem
komplementären partiellen Mittel gewonnen, während man mit gleichzeitiger Positionskorrektur
von dreien oder mehr Bildern grundsätzlich durchaus in ein niedrigeres Minimum von L gelangen
kann.
Der Algorithmus ist also im Prinzip suboptimal und das Ergebnis wird von der anfänglichen zufallsbedingten
Abschätzung des Mittels beeinflusst. Das ist der Preis, den man letztlich für die
Freiheit von der subjektiven Auswahl einer Referenz bezahlen muss. Für die Praxis bedeutet dies,
dass man u. U. durch mehrmaliges Durchspielen der Prozedur testen muss, ob das im Einzelfall
gefundene Ergebnis stabil ist bzw. eine gute Approximation darstellt.
Eine weitere Eigenschaft liegt darin, dass die Annahme einer Ähnlichkeit unter den Bildern nicht
benutzt wird, so dass auch bei Anwendung auf einen heterogenen Satz von Bildern mit einem
nur geringen Maß gemeinsamer Eigenschaften diejenigen jeder Untergruppe untereinander zur
Deckung gebracht werden und ggf. danach einer Klassifikationsanalyse unterworfen werden können.
Oben beschriebener Algorithmus lässt die Wahl einer konkreten Methode für das Alignment zweier
einzelner Ojekte offen. Da eine Suche im Ortsraum bei hohem Rauschanteil unzuverlässig ist,
beruht die praktische Implementierung auf der Bestimmung der Positionsparameter mit Hilfe der
translationalen und der rotationalen Kreuzkorrelationsfunktionen. Alle Operationen erfolgen nach
Einlesen der Bilder und FFT im Fourierraum. Die translationale Kreuzkorrelation wurde bereits
beschrieben. Für das rotationale Alignment müssen die translational zur Deckung gebrachten Ob-
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