Rasterkraftmikroskopische Untersuchungen an nativen biologischen ...

GRUNDLAGEN UND METHODEN
7 Datenaufbereitung
7.2.4.2 Kriterien für die laterale Auflösung
Gemäß dem Whittaker-Shannon-Theorem (zit. in Frank, 1996) erfordert die diskrete Darstellung
einer kontinuierlichen Funktion begrenzter Bandbreite eine Schrittgröße von wenigstens 1
2B bei
Annahme eines Bandlimits B im Frequenzraum. Die erforderliche kritische Pixelauflösung (Pixelgröße)
bei der Aufnahme der Daten wäre für eine laterale Auflösung von 1
10 Å−1 also 5 Å. Zur
Kompensation von Verlust an Auflösung durch Interpolationen im Laufe des Alignments ist eine
um einen Faktor 2 größere Anzahl an Messpunkten (im Bsp. also Pixelgröße von 2,5 Å) sinnvoll.
Hier und im Folgenden wird die Auflösung als eine Größe im Frequenzraum behandelt (Einheit
Å −1 ). Der Begriff der kristallographischen Auflösung orientiert sich an den für die Fouriersynthese
des Bildes verfügbaren Fourierkomponenten, die auf dem regelmäßigen reziproken Gitter
angeordnet sind. Man ermittelt also den Radius von Reflexen der höchsten Ordnung, die noch
vom Hintergrund signifikant zu unterscheiden sind.
Bei der Einzelpartikelmittelung steht für die Untersuchung der Transformierten kein den Reflexen
des reziproken Gitters vergleichbares Kriterium zur Unterscheidung von Signal und Rauschen
zur Verfügung. Die hier angewandten Tests zur Abschätzung der Auflösung beruhen entweder
auf der Untersuchung der spektralen Konsistenz der Fouriertransformierten zweier statistisch unabhängiger
Mittel (Differenzieller Phasenunterschied und Fourier-Ringkorrelationsfunktion) oder
auf dem Vergleich der Transformierten aller einzelnen zum Mittel beitragenden Bilder (Spektrales
Signal-Rausch-Verhältnis). Lit. in Frank (1996). SPIDER-Operationen: RF, RF SN.
Differenzieller Phasenunterschied (DPR)
Hierfür werden nach dem Alignment neben dem globalen Mittel zwei statistisch unabhängige Mittel
p 1 (r), p 2 (r) (z. B. aus geradzahligen und ungeradzahligen Bildern) gebildet. F 1 (k) und F 2 (k)
seien deren diskrete Fouriertransformierte. Mit der Phasendifferenz ∆φ(k) zwischen den zwei
Transformierten ist der Differenzielle Phasenunterschied:
∑
∆φ(k, ∆k) =
√ [k,∆k] [∆φ(k)]2 [|F 1 (k)| + |F 2 (k)|]
∑
[k,∆k] [|F .
1(k)| + |F 2 (k)|]
Es erfolgt jeweils eine Summierung über Komponenten innerhalb von Ringen der Raumfrequenz-
Radien |k| + ∆k; |k|. Damit ist ∆φ(k, ∆k) ein Maß für die nach Amplituden gewichtete Phasenkonsistenz
als Funktion der Raumfrequenz. Als sinnvolle Grenze zur Inkonsistenz und damit
für die Abschätzung der Auflösung nimmt man hier k 45 mit ∆φ(k 45 , ∆k) = 45 ◦ (analog zum
Übergang konstruktive-destruktive Interferenz bei phasenverschobenen Sinusfunktionen).
60