Rasterkraftmikroskopische Untersuchungen an nativen biologischen ...

GRUNDLAGEN UND METHODEN
7 Datenaufbereitung
Im hier interessierenden diskreten Fall (translationale Kreuzkorrelation zweier digitalisierter Bilder):
C 12 (r k ) = 1 J ′
J∑
j=1;(r j +r k ∈A)
[f 1 (r j + r k ) − 〈f 1 〉] [f 2 (r j ) − 〈f 2 〉] .
〈f 1 〉, 〈f 2 〉: die Mittelwerte von f 1 , f 2 , die keinen Einfluss auf ein Ähnlichkeitsmaß haben sollten
und daher subtrahiert werden. Für alle r k ≠ 0 findet keine komplette Überlappung der beiden
Bilder statt, so dass die Summierung nur noch über J ′ statt J Elemente erfolgt (also nur für solche
j, für die der Summenvektor r j + r k noch innerhalb des Bildes liegt), entsprechend erfolgt die
Normierung auf J’. Eine Vereinfachung und damit Beschleunigung des Verfahrens erreicht man
durch Übergang in den Fourierraum. Aufgrund der Eigenschaft des Fourierintegrals, dass die
jeweilige Funktion als zylindrisch kontinuierlich oder endlos repetitiv angenommen wird, so dass
der rechte Rand des Bildes mit dem linken kontinuierlich ist und der untere in den oberen übergeht,
kann bei der Berechnung der CCF im Fourierraum die Normierung auf ein festes J erfolgen. Es
muss lediglich durch n-fache Vergrößerung des Bildes und Ausfüllen dieses äußeren Rahmens
(„Padding“) mit dem jeweiligen Bildmittelwert oder dem Mittel der Pixel des Bildrandes dafür
gesorgt werden, dass es bei der Korrelation zu keiner unerwünschten rückwärtigen Überlappung
der eigentlichen Bilder kommt (Normierung dann 1 ). Die Berechnung im Fourierraum beruht
n 2 J
auf einer Anwendung des Faltungstheorems (z. B. Hecht, 1999) auf die Kreuzkorrelationsfunktion,
die ergibt, dass
C 12 (r k ) = F −1 {F {f 1 } F ∗ {f 2 }}
(F {}: Fouriertransformation, F −1 {}: inverse Fouriertransformation, *: konjugiert komplex).
Die translationale Kreuzkorrelation wird bei der Mittelung nicht idealer Kristalle benutzt („Korrelationsmittelung“,
Frank und Goldfarb, 1980; Saxton und Baumeister, 1982; Saxton, 1978). Eine
klassische kristallographische Analyse (optische/quasioptische Filtration von Reflexen im Raumfrequenzspektrum),
die größere perfekte Kristalle erfordert, nutzt die Redundanz struktureller Information
aufgrund der exakten translationalen Wiederholung einer strukturellen Einheit direkt,
um ein gemitteltes Abbild des Objekts zu erhalten. Im weniger idealen Fall, mit dem man sehr häufig
bei der zweidimensionalen Rekonstitution von Membranproteinen konfrontiert ist, sind die einzelnen
Partikel zwar in einer Vorzugsrichtung einigermaßen orientiert, Kristalldefekte, Verzerrungen
des Gitters bzw. Vorliegen nur kleiner kristalliner Fragmente erfordern jedoch ein Alignment
von Einzelpartikeln vor der Mittelung. In diesem speziellen Fall annähernder Kristallinität kann
ein ausschließlich translationales Alignment, zumindest in einer ersten Stufe, ausreichen. Ein Bild
eines solchen „Kristalls“ sowie als Referenz ein Ausschnitt, der etwas mehr als eine Elementarzelle
enthält, werden beide in ein größeres Bild eingebettet (Padding, s. o., Operation PD). Aus den
so erhaltenen beiden Bildern gleicher Größe wird die translationale Kreuzkorrelationsfunktion be-
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