Rasterkraftmikroskopische Untersuchungen an nativen biologischen ...

GRUNDLAGEN UND METHODEN
7 Datenaufbereitung
jekte jeweils im Ursprung des für die Rotation verwendeten Koordinatensystems zentriert werden
(Zentrierung des Mittels aus translationalem Alignment als Grundlage für entsprechende Korrektur
der Positionsparameter aller einzelnen Objekte). Es ist dann jeweils die rotationale Kreuzkorrelationsfunktion
der beiden durch f 1 , f 2 (in Polarkoordinaten) repräsentierten Objekte zu berechnen:
c(φ) =
∫ r2
∫ 2π
r 1
0
f 1 (r, θ)f 2 (r, θ + φ) |r| dθ dr
Die Integrationsgrenzen r 1 , r 2 sind abhängig von der Partikelgröße bzw. der Größe des für das
Alignment der Objekte relevanten Bereichs zu wählen. Im hier interessierenden diskreten Fall
c(k ∆φ) =
∑n 2
M
∑
l=n 1 m=1
f 1 (l ∆r, m ∆θ)f 2 (l ∆r, m ∆θ + k ∆φ)∆θ |l ∆r|
entsprechend n 1 , n 2 („Ringnummern“). M, analog der Obergrenze der rotationalen Integration,
entspricht hier der Anzahl der Bildwerte in dem betreffenden Ring und ist mit l zu variieren, etwa
M l ≈ int(2πl). Damit ist die l-te eindimensionale Kreuzkorrelationsfunktion:
c l (k ∆φ l ) =
∑M l
m=1
f 1 (l ∆r, m ∆θ l )f 2 (l ∆r, m ∆θ l + k ∆φ l )∆θ l
Die praktische Berechnung der Summe aller c l erfolgt, nachdem diese im Fourierraum auf die
einheitliche Länge M = 2 max l {M l }gebracht werden (Fourier-Interpolation, Faktor 2 zur Erhöhung
der Genauigkeit des bestimmten Maximums im Ortsraum), wodurch man mit einer inversen
FFT der Länge M das Ergebnis erhält. Unter Berücksichtigung des Faltungssatzes bzw. Verwendung
der Fourier-Transformierten F 1 , F 2 (F ′ 1, F ′ 2 mit einheitlich M Komponenten) und Umkehr der
Summationsreihenfolge ergibt sich:
c(k ∆φ) =
M−1
∑
m=0
∑n 2
exp [2πi(m ∆θ M k ∆φ] ∆θ M
l=n 1
F ′ 1 (l ∆r, m ∆θ M)F ′∗
2 (l ∆r, m ∆θ M) |l ∆r|
Um die Abhängigkeit des Verfahrens von der jeweiligen zufälligen Auswahlsequenz zu mindern,
wird die erste Stufe mit einer anderen zufälligen Sequenz wiederholt und die beiden approximierten
Mittel abschließend zur Deckung gebracht und gemittelt (vgl. SPIDER-Dokumentation:
reffreealign.html). Die SPIDER-Operation AP SR integriert den gesamten Algorithmus und vereint
translationales und rotationales Alignment, nämlich durch jeweils alternierendes translationales
und rotationales Alignment zweier Objekte, bis die relative Positionänderung kleiner 0.5 Pixel
(s. oben) beträgt. Sie hat nur wenige freie Parameter, nämlich die Partikelgröße als obere Grenze
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