Stabilität von Sr(Ti0.65,Fe0.35)O3-δ - am IWE

2.3 Modellansätze 13
chung (2.7).
3+ ∆H
Fe h Fe
⎡
−
⎣ ⎦
kT
=
4+
k
1
⋅ e
Fe
⎤⋅
⎤ ⎡
⎦ ⎣
Fe ⎡
⎣
pFe
= ⋅k ⋅e
Fe
4+ ∆H
Fe
− ⎤
⎦
kT
3+
1
(2.7)
⎡
⎤
Die entstehenden Löcher werden durch die Reaktion
•
e′ + h ↔ nil
(2.8)
vernichtet. Die Elektronen für diese Reaktion stammen aus der Ionisierung von Sauerstoffatomen,
die im Kristall die geringste Ionisierungsenergie besitzen. Der Sauerstoff
ist nur noch schwach im Gitter gebunden, so dass einzelne Ionen das Gitter verlassen.
Es entstehen Sauerstoffleerstellen nach Gleichung (2.9).
Es wird die Defektnotation von Kröger und Vink verwandt [27].
3
Fe
+ 2 V
••
⎤ ⎡ ⎤ = ⋅
⎡
o
⎣ ⎦ ⎣ ⎦ (2.9)
⎣
⎦
Insgesamt verändert sich durch die Eisendotierung die Ladungsträgerkonzentration
nicht.
Grundsätzlich kann davon ausgegangen werden, dass sich die Defekte des Kationengitters
nach dem Sintern in einem „eingefrorenen“ Zustand befinden, während sich die
Defekte des Anionengitters ins Gleichgewicht setzen (s.u.).
• Ladungsträgergeneration durch den Ein- und Ausbau von Sauerstoff
Der Ein- und Ausbau von Sauerstoff ins bzw. aus dem Gitter erfolgt nach Gleichung
(2.10).
•• 1
x •
Vo
+ O2
↔ Oo
+ 2h
2
bzw.
x •• 1
Oo
↔ Vo
+ 2e′
+ O2
2
Durch Anwendung des Massenwirkungsgesetzes erhält man Gleichung (2.11).
(2.10)
1
2
1 −
••
−
2 0
ox ••
⎡ ⎤
⎣ ⎦
V o 2 ox
o
K = p ⋅ V ⋅ pO = k ⋅e
••
Vo
⎡ ⎤
1
0 •• 2
ox o 2
p = k ⋅ V ⋅ pO ⋅e
⎦ ⎣
bzw.
∆H
ox −
kT
∆H
ox −
kT
(2.11)
⎡ ⎤
⎣ ⎦
1
2 •• 2 0
red ••
Vo
o 2 red
K = n ⋅ V ⋅ pO = k ⋅e
∆H
red −
kT