Elektrodynamik: Kapitel 1

d. h. E(r) = −∇ r Φ(r)
oder ∇ ∧ E = −∇ ∧ ∇Φ = 0
∇ ∧ E = 0 Noch ein Maxwell’sches Gesetz.
Da die Coulombkraft zwischen zwei geladenen Teilchen zentral ist folgt
∇ ∧ E = 0
deshalb E(r) = −∇Φ(r).
Die Skalarfunktion
Potential, aber
Φ (r) (ein Skalarfeld) nennen wir das elektrostatische
da
ist
∫
E = −∇ r ρ (r ′ 1
)
|r − r ′ | dr′
∫
Φ(r) ≡ ρ (r ′ 1
)
|r − r ′ | dr′ .
Das Potential Φ(r) hat eine physikalische Bedeutung. Wir zeigen, dass sich
qΦ(r) als die Potentielle Energie ε einer Probeladung q im Feld E = −∇φ
interpretieren lässt. Die Kraft ist
K = qE,
und die durch die Kraft K geleistete Arbeit zwischen zwei Punkten A und
B ist (Fig. 4)
W =
∫ B
A
∫ B
K · dl = +q
= −q
A
∫ B
A
E · dl
∇Φ · dl
= q (Φ A − Φ B ) ≡ ε A − ε B
so ist
∫ B
A
E · dl = (Φ A − Φ B )
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