Elektrodynamik: Kapitel 1

Für das äußere Feld gilt
∇ · E = 0 ,
∑
i
∂E i
∂x i
= 0,
d.h.
oder
1∑
2
i
∑
j
∂E j
x i x j = 1 ∑
∂x i 6
i
∑
j
(
3xi x j − r 2 δ ij
) ∂E j
∂x i
∫
∫
W = ρ (r) Φ (0) dV − ρ (r) r · E (0) dV
− 1 ∑
∫
ρ (r) ( ∣
)
3x i x j − r 2 ∂E j∣∣∣0
δ ij
6
∂x i
ij
W = LΦ (0) − p · E (0) − 1 6
∑
ij
Q ij
∂E j
∂x i
(0) + . . . .
Dies zeigt wie die verschiedenen Multipole mit dem äußeren Feld wechselwirken:
Ladung mit Potential. Der Dipol mit dem Feld, der Quadrupol mit
dem Feldgradient.
Beispiel: (Fig.18)
Das Feld eines Dipols p 1
am Punkt r 1 ist
( )
3n p 1 · n − p 1
E (r 2 ) =
mit
r 3
r = r 1 − r 2 , n = ̂ r 1 − r 2 .
Wie Wechselwirkungsenergie zwischen den zwei Dipolen p 1
und p 2
ist dann
W 12 = −p 2 · E =
) )
p 1 · p 2
− 3
(n · p 2
(n · p 1
|r 1 − r 2 | 3
Bemerkung: symmetrisch unter Austausch von 1 und 2.
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