Elektrodynamik: Kapitel 1

27 Kartesische Koordinaten
Das Monopolmoment
q 00 = √ 1 ∫
4π
wobei L die Gesamtladung ist.
Bemerkung:
ρ (r ′ ) dV =
L √
4π
Für ρ (r ′ ) = ρ (r ′ ) verschwinden alle Multipolmomente l > 0 da
∫
∫
Ylm ∗ (θ′ , φ ′ ) dΩ ′ ∝ Ylm ∗ (θ′ , φ ′ ) Y 00 (θ ′ , φ ′ ) dΩ ′ = δ l0 δ m0
Das Dipolmoment
hat drei Komponenten
√ ∫ 3
q 10 = z ′ ρ (r ′ ) dV
4π
√ ∫ 3
q 11 = − (x ′ − iy ′ )ρ (r ′ ) dV
8π
und q 1−1 = q11
∗
Das Vektordipolmoment ist definiert durch
∫
p = r ′ ρ (r ′ ) dV,
d.h. q 10 =
√
3
4π p z,
√
3
q 11 = −
8π (p x − ip y ).
Das Quadrupolmoment
q 20 = 1 √ ∫ 5
2 4π
√ ∫ 15
q 21 = −
8π
q 22 = 1 √ ∫ 15
4 2π
(3z ′2 − r ′2 )ρ (r ′ ) dV
z ′ (x ′ − iy ′ )ρ (r ′ ) dV
(x ′ − iy ′ ) 2 ρ (r ′ ) dV.
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