Elektrodynamik: Kapitel 1

= 1
+∞ ∫
exp [ ±i ω |r − c r′ | ]
e −iω(t−t′) dω
2π |r − r ′ |
−∞
= 1 ∫ { ( [
1
exp iω t ′ − t ∓ |r − ])}
r′ |
dω
2π |r − r ′ |
c
( [
1
=
|r − r ′ | δ t ′ − t ∓ |r − ])
r′ |
c
1. G + heisst retardierte Greensche Funktion. Das Argument der Deltafunktionen
zeigt, dass an einem Punkt r zur Zeit t beobachteter Effekt,
von der Wirkung einer Quelle, die zu einer früheren Zeit t ′ =
t − |r − r ′ | /c von r den Abstand |r − r ′ | hatte, verursacht wird.
2. Die Zeitdifferenz |r − r ′ | /c ist gerade die Zeit, in der sich die Welle von
r ′ nach r bewegt.
3. Analog hierzu nennt man G − die avancierte Green’sche Funktion.
Spezielle Lösungen der inhomogenen Wellengleichung sind somit
∫ ∫
Ψ ± (r, t) = G ± (r, t, r ′ , t ′ ) f (r ′ , t ′ ) dr ′ dt ′ .
Zu den Lösungen sind jeweils die der homogenen Gleichung zu addieren. Die
Randbedingungen bestimmen dann die jeweilige Lösung für ein definiertes
physikalisches Problem.
46 Die Elektrodynamik in dichten Medien
a) Die Elektrodynamik beschäftigt sich mit Ladungen und Feldern in
dichten Medien, deren Reaktionen auf elektrische und magnetische
Felder berücksichtigt werden müssen.
b) Man muss über makroskopisch kleine, mikroskopisch aber große Bereiche,
mitteln um zu den makroskopischen Maxwellschen Gleichungen zu
gelangen.
c) Ein makroskopisches Volumen Materie enthält ungefähr 10 23 Elektronen
und Atomkerne, die sich nie in Ruhe befinden (Vibrationen usw.).
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