Elektrodynamik: Kapitel 1

d.h.
Bemerkung: (Fig. 8)
q ′ = − q a s′ = − q a
a 2
s = −q a s
s ′ = a2
s , s′ = a2
s ŝ = a2
s 2 s.
Die Lösung des Problems ist
für s → ∞, q ′ → 0, s ′ → 0
für s → a, s ′ → a, q ′ → −q
Φ(r) =
q q( a
|r − s| − s )
( ) a
2
.
|r − s|
s 2
Die auf der Kugeloberfläche induzierte Ladungsdichte berechnet sich aus dem
Wert der Normalableitung von Φ an der Oberfläche (siehe Honerkamp &
Römer S. 229, Jackson S. 46).
σ = − 1
4π
∂Φ
∣
∂r
⎧
∣
r=a
= − q ∂
⎪⎨
1
4π ∂r (r ⎪⎩
2 + s 2 − 2sr cos γ) 1 2
mit ˆr · ŝ = cos γ.
⇒ σ = −
q ( a
)
4πa 2 s
d.h. σ = −
q ( a
)
f .
4πa 2 s
21
−
a
s
(r 2 + a4
s − 2a2 r
cos γ
2 s
[1 − a2
s 2 ]
[1 + a2
s 2 − 2a s cos γ ] 3 2
,
) 1
2
⎫
⎪⎬
⎪⎭
r=a