Elektrodynamik: Kapitel 1

Mit ∫ M(r ′ ) ∧ (r − r ′ ∫
)
|r − r ′ | 3 dr ′ =
und Teilintegration erhalten wir
A(r) = 1 c
M(r ′ 1
) ∧ ∇ r ′
|r − r ′ | dr′
∫ [
j(r ′ ) + c∇ r ′ ∧ M(r ′ ) ]
|r − r ′ |
d. h. die Magnetisierung liefert die effektive Stromdichte
j + c∇∧M.
dr ′
Mit
B= ∇∧A
∇ ∧ B = ∇ ∧ ∇ ∧ A = ∇ (∇ · A) − ∇ 2 A
= −∇ 2 A mit der Eichung ∇ · A = 0 (Coulomb)
d.h.
∇ ∧ B = −∇ 2 1 ∫ [
j(r ′ ) + c∇ r ′ ∧ M(r ′ ) ]
dr ′
c |r − r ′ |
∇ ∧ B = 4π c
j(r) + 4π∇ ∧ M(r).
Wir definieren: Das magnetische Feld
H=B−4πM
oder
∇ ∧ H = 4π c j , ∇ · B = 0.
Vergleich in der Elektrostatik
∇ · D = 4πρ , ∇ · E = 0.
Für isotrope diamagnetische und paramagnetische Substanzen gilt die lineare
Beziehung
M = X m H,
B = H + 4πX m H = (1 + 4πX m )H = µH,
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