Elektrodynamik: Kapitel 1

schreiben. Aber
∫
j (r ′ ) · ∇ r ′
1
|r − r ′ | dr′ = j ∫ (r′ )
|r − r ′ | | ∇r ′ · j (r ′ )
r ′ →∞ −
dr ′
|r − r ′ |
= 0 da j lokalisiert ist und ∇ · j = 0
d.h.
∇ ∧ B = 4π c j (r) ,
die zweite Grundgleichung der Magnetostatik.
Vergleich
Magnetostatik Elektrostatik
∇ ∧ B = 4π c j
∇ · E = 4πρ
∇ · B = 0 ∇ ∧ E = 0
.
34 Das Vektorpotential
Für den Fall j = 0 (Teilbereich des Gesamtraumes) gilt
∇ ∧ B = 0,
d.h.
B = −∇Φ M
und mit
∇ · B = 0
erfüllt Φ M die Laplace’sche Gleichung
∇ 2 Φ M = 0.
Im Allgemeinen aber gilt ∇ · B = 0 für den gesamten Raum.
So muss B die Rotation eines Vektorfeldes sein
B = ∇ ∧ A.
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