Elektrodynamik: Kapitel 1

aber
d.h.,
∫
r ·
(a · b) c − (a · c) b = a ∧ (c ∧ b) ,
mit a = r, b = j, c = r ′
r ′ j (r ′ ) dr ′ = − 1 ( ∫ (r
r ∧
′ ∧ j (r ′ ) )) dr ′
2
und
A (r) ≈ − 1 ∫
1 (r
2c r r ∧ ′ ∧ j (r ′ ) ) dr ′ , für r ≫ r ′ .
3
Wir definieren das magnetische Dipolmoment
m = 1 ∫
r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′
2c
d.h.
A (r) = m ∧ r
r 3
das Vektorpotential eines magnetischen Dipols, der niedrigste Term in der
Entwicklung des Vektorpotentials einer lokalisierten, stationären Stromverteilung.
Die Induktion B ausserhalb der Stromverteilung ist durch B = ∇∧A gegeben
B = ∇ ∧
(m ∧ r)
r 3
=
3n (n · m) − m
r 3 , n ≡ ˆr.
In großer Entfernung von einer beliebig lokalisierten Stromverteilung ist die
Induktion B, die eines magnetischen Dipols mit dem Moment
m = 1 ∫
r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′ .
2c
Beispiel 1:
Strom auf einer ebenen Stromschleife
Fließt in der Schleife mit Linienelement dl der Strom I, gilt
m = 1 ∫
r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′ = I ∮
r ′ ∧ dl (siehe Fig. 25).
2c
2c
Aber
1
2 |r′ ∧ dl| = 1 2 r′ dl sin θ = dF (siehe Fig. 26).
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