Elektrodynamik: Kapitel 1

Der zweite Term enthält bez. dl 1 ein totales Differential
∮
∮
dl 1 · r12
1
= dl
1 r12
3 1 · ∇ r1
|r 12 | = 1 ∣
∣∣∣limes
= 0
r 12
wenn der Weg geschlossen ist, oder sich ins Unendliche streckt.
K 12 = −I ∮ ∮
1I 2
c 2
Das Ampère’sche Kraftgesetz
Bemerkung:
dl 1 · dl 2
r 12
r 12
3 .
K 21 = −K 12 (r 21 = −r 12 ) .
33 Die Differentialgleichungen der Magnetostatik
Für eine Stromdichte j
B (r) = 1 c
∫ j (r ′ ) ∧ (r − r ′ )
|r − r ′ | 3 dr ′
mit
Identität
r − r ′
B (r) = − 1 c
|r − r ′ | 3 = −∇ r
∫
( ) 1
,
|r − r ′ |
j (r ′ ) ∧ ∇ r
( 1
|r − r ′ |
)
dr ′ .
∇ ∧ (ψa) = (∇ψ ∧ a) + ψ (∇ ∧ a) .
Für Skalarfeld ψ (r) und Vektorfeld a(r ′ ) , d.h.
ist
ψ (r) =
1
|r − r ′ | , a = j (r′ )
∇ r ∧ j (r ′ ) = 0
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