Elektrodynamik: Kapitel 1

Die Elektrostatik
i) Wird an ein Medium ein elektrisches Feld angelegt, so werden die
gebundenen Ladungen, unter dem Einfluss dieser Störung, zusätzliche
Bewegungen ausführen.
ii) Die molekulare Ladungsdichte wird eine Verzerrung erfahren =⇒ Die
Multipolmomente eines Moleküls werden andere Werte annehmen.
iii) Der dominierende Multipol ist der DIPOL =⇒ die elektrische Polarisation
P (Dipolmoment pro Volumeneinheit) ist definiert durch
P (r ′ ) = ∑ 〈 〉
N i p i r
i
′
p i
ist das Dipolmoment der i−ten Molekülart. Die Mittelung wird über
ein kleines Volumen um r ′ vorgenommen. N i ist die mittlere Anzahl
der Moleküle des i − ten Typs pro Volumeneinheit.
Die makroskopische Ladungsdichte ist
ρ(r ′ ) = ∑ i
N i 〈e i 〉 r ′ + ρ frei
mit ρ frei = freie Ladungsdichte,
〈e i 〉 r ′ = mittlere molekulare Ladung (i. A. gleich Null).
Das Potential ist durch lineare Superposition der Beiträge eines (makroskopisch
kleinen) Volumenelements δV um r ′ aufzubauen
δΦ(r, r ′ ) = ρ(r′ )
|r − r ′ | δV + P (r′ ) · (r − r ′ )
|r − r ′ | 3 δV
} {{ }
Potential eines Dipols bei r ′ .
Betrachten wir jetzt δV als (makroskopisch) infinitesimal d. h. δV≡ dr ′ , und
integrieren
∫ [ ]
ρ(r ′ )
Φ(r) =
|r − r ′ | + P 1
(r′ ) · ∇ r ′ dr ′ ,
|r − r ′ |
da |r − r′ |
|r − r ′ | 3 = ∇ 1
r ′ |r − r ′ | . 88