Elektrodynamik: Kapitel 1

(
Da die Rotation von E + 1 c
oder
)
∂A
verschwindet, setzen wir
∂t
E + 1 c
∂A
∂t = −∇Φ
E = −∇Φ − 1 c
∂A
∂t .
Die inhomogenen Maxwell Gleichungen lassen sich dann durch die Potentiale
A und Φ ausdrücken
∇ ∧ B − 1 ∂E
c ∂t = 4π c j
Mit,
gilt
oder
∇ ∧ ∇ ∧ A
} {{ } +1 c ∇∂Φ ∂t + 1 ∂ 2 A
c 2 ∂t = 4π 2 c j
−∇ 2 A + ∇ (∇ · A)
∇ 2 A − 1 c 2 ∂ 2 A
∂t 2 − ∇ (∇ · A + 1 c
∇ ·
∇ · E = 4πρ
(
−∇Φ − 1 c
∇ 2 Φ + 1 c
)
∂A
= 4πρ
∂t
∂
(∇ · A) = −4πρ .
∂t
)
∂Φ
= − 4π ∂t c j .
Zwei gekoppelte Gleichungen zweiter Ordnung für A und Φ.
Eichtransformation
Das Feld B bleibt bei der Transformation
A → A ′ + ∇Ψ,
(Ψ eine skalare Funktion)
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