Elektrodynamik: Kapitel 1

5 Ladungserhaltungssatz für sich bewegende
Ladungen
Für ein Teilvolumen V und dessen geschlossene Oberfläche F kommt die
Ladungserhaltung in der Gleichung
∫
∫
∫ ∫ t2
( )
ρ (r, t 2 ) dV = ρ (r, t 1 ) dV − j · dF dt.
V
zum Ausdruck.
V
F
t 1
dF
j
dF
V
dF
=
dF
^
n
Figure 1:
Die Gleichung gilt für beliebige t 2 , t 1 . Deshalb setzen wir
und entwickeln
Daraus folgt {∫
oder
t 1 = t, t 2 = t + dt
ρ (r, t + dt) = ρ (r, t) + ∂ρ dt + ....
∂t
V
} { ∫ }
∂ρ
∂t dV dt = − j · dF dt
F
∫
V
∂ρ
∂t
∫F
dV + j · dF = 0.
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