Elektrodynamik: Kapitel 1

Jetzt gehen wir von dem Vektorpotential aus
A = 1 c
∫
j (r ′ )
|r − r ′ | dr′ mit der Coulombeichung.
r · B = r · (∇ ∧ A)
= 1 ∫ (∇
c r · r ∧
j (r ′ )
)
|r − r ′ | dr′
Beweis
Wir setzen
= 1 c
r · B = − 1 c
∫ (
r · ∇ r ∧ j )
(r′ )
dr ′
|r − r ′ |
∫
1
|r − r ′ | ∇ r ′ · (r ′ ∧ j (r ′ ) ) dr ′ .
1
|r − r ′ | = f (r, r′ ) .
Wir betrachten
(
r · ∇ r ∧ j )
(r′ )
= r · (∇
|r − r ′ r ∧ j (r ′ ) f (r, r ′ ) )
|
= − ( r ∧ j ) · ∇ r f
= − ( (r − r ′ ) ∧ j ) · ∇ r f + ( r ′ ∧ j ) · ∇ r f
aber
∇ r f = − (r − r′ )
|r − r ′ | 3 .
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