Elektrodynamik: Kapitel 1

ungeändert. Damit das E Feld ungeändert bleibt, muss das skalare Potential
gleichzeitig der Transformation
Φ → Φ ′ − 1 c
unterworfen werden. Die Freiheit bedeutet, dass man verlangen kann, dass
die Potentiale A, Φ die Bedingung
∇ · A + 1 c
∂Φ
∂t = 0
∂Ψ
∂t
erfüllen.
Mit dieser Bedingung sind die Gleichungen entkoppelt
∇ 2 A − 1 c 2 ∂ 2 A
dt 2
∇ 2 Φ − 1 c 2 ∂ 2 Φ
dt 2
= −4π c j
= −4πρ ⎫
⎬
⎭
die inhomogenen
Wellengleichungen
für A und Φ.
Diese Wellengleichungen sind zu den Maxwell’schen Gleichungen vollkommen
äquivalent. Die Bedingung
∇ · A + 1 c
∂Φ
∂t = 0
heißt die Lorentz-Eichung.
Eine andere Eichung ist die Coulomb-Gleichung
In dieser Eichung gilt
mit
Φ (r, t) =
∇ · A = 0.
∇ 2 Φ = −4πρ
∫ ρ (r ′ , t)
|r − r ′ | dr′ .
Das Vektorpotential genügt in dieser Eichung der inhomogenen Wellengleichung
∇ 2 A − 1 c 2 ∂ 2 A
dt 2
= −4π c j + 1 c ∇∂Φ ∂t .
Die Gleichungen für A und Φ sind nicht mehr entkoppelt.
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