Elektrodynamik: Kapitel 1

Monopolterm
Wir setzen jetzt f = 1, g = x ′ k
∑
∫
∂g
j i dr ′ = ∑ ∂x ′ i i
i
∫
∫
j i δ ik dr ′ =
j k (r ′ ) dr ′ = 0
d.h.
Monopol.
∫
j (r ′ ) dV = 0, es gibt kein Monopolterm, d.h. kein magnetisches
Dipolterm
Jetzt setzen wir f = x ′ i ,
g = x′ k
∫ ( ∑
x ′ ∂x ′ k
i j l
∂x ′ l
l
+ x ′ k
∑
l
j l
∂x ′ i
∂x ′ l
)
dr ′
∫
=
(x ′ i j k + x ′ k j i) dr ′ = 0.
Es gilt
∫
r ·
r ′ j k (r ′ ) dr ′ = ∑ i
x i
∫
x ′ i j kdr ′
= 1 ∑
∫
x i
2
i
(x ′ ij k + x ′ ij k ) dr ′
= − 1 ∑
∫
x i
2
i
(x ′ kj i − x ′ ij k ) dr ′
= − 1 2
( ∫
r ·
∫
jx ′ k dr′ − r ·
r ′ j k dr ′ )
oder
∫
r ·
r ′ j (r ′ ) dr ′ = − 1 2
(( ∫
r ·
)
j
r ′ dr ′ −
( ∫
r ·
r ′ )
jdr ′ )
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