Elektrodynamik: Kapitel 1

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Figure 31: a) Für reelle, unterschiedliche E + , E − haben wir elliptisch polarisiertes Licht. b) Für E + = ±E − erhalten wir x− oder y− linear polarisiertes Licht. c) Für E + = 0 bzw. E − = 0 erhalten wir links oder rechts zirkular polarisiertes Licht. Die Basisvektoren haben die Eigenschaft ɛ ∗ ± · ɛ ∓ = 0 ɛ ∗ ± · ɛ ± = 1. Im allgemeinen können E + , E − auch komplex sein. Für E ± = |E ± | e iφ (d. h. selbe Phase) und |E − | |E + | ≡ r erhalten wir eine Ellipse mit Achsen in Richtung ɛ 1 , ɛ 2 und das Verhältnis l 1 = 1 + r l 2 ∣1 − r ∣ , wobei l 1, l 2 die Längen der Hauptachsen sind. 80
Figure 32: Für eine Phasenverschiebung zwischen E − , E + , d. h. E − /E + = re iα , wird die Ellipse um den Winkel α/2 links gedreht (siehe Fig. 32). Allgemein kann der Polarisationszustand formal und eindeutig durch die 4 Stokesschen Parameter charakterisiert werden (Stokes 1852, Jackson Kap. 7.2). Sie erfordern lediglich Intensitätsmessungen um den Polarisationszustand zu bestimmen. 42 Lösung der Wellengleichung in Kugelkoordinaten Fourier-Zerlegung bez. der Zeit d.h. u(r, t) = ∫ ũ(r, ω)e iωt dω (∇ 2 − 1 ) ∂ 2 ∫ ) u = (∇ 2 + ω2 ũ(r, ω)e −iωt dω = 0 c 2 ∂t 2 c 2 ( ∇ 2 + k 2) ũ(r, ω) = 0, für jede Komponente ũ(r, ω), (ω = ck) . In Kugelkoordinaten ist ∇ 2 separierbar ⇒ ũ(r, ω) = ∑ lm f lm (r) Y lm (θ, Φ) 81
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1 Klassische Elektrodynamik Die ele
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d.h. die Kraft wirkt direkt proport
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5 Ladungserhaltungssatz für sich b
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K = qE(r) definiert. Das elektrisch
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7 Das Gauß’sche Gesetz Wir betra
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d. h. E(r) = −∇ r Φ(r) oder
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9 Oberflächenladung (Fig. 5) Oberf
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11 Die Eindeutigkeit der Lösungen
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WICHTIG: Man kann zeigen (siehe Sei
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12 Methode der Spiegel- oder Bildla
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d.h. Bemerkung: (Fig. 8) q ′ =
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z P’ a φ’ θ’ r’ r P y x F
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Φ (r) = A 4π a ( r 2 − a 2) ∫
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oder Beispiel: ∑ u ∗ m (x′ )u
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Seite 35 und 36: z q=1 r’ r γ y x Figure 11: Nehm
Seite 37 und 38: einen vollständigen Satz orthogona
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