Elektrodynamik: Kapitel 1

Partielle Integration führt auf (für eine lokalisierte Ladungsverteilung)
∫ [
]
1
Φ(r) =
|r − r ′ | [ρ(r′ ) − ∇ r ′ · P (r ′ )] dr ′ .
Das Potential einer Ladungsverteilung
mit
und
ρ(r ′ ) − ∇ r ′ · P (r ′ )
E = −∇ r Φ,
∇ 2 r
=⇒ die erste Maxwellsche Gleichung
∇ · E = −∇ 2 r Φ
1
|r − r ′ | = −4πδ(r − r′ )
∇ · E = 4π (ρ(r) − ∇ · P (r)) .
Man definiert jetzt die dielektrische Verschiebung
D = E + 4πP
∇ · D = ∇ · E + 4π∇ · P
∇ · D = 4πρ.
Jetzt betrachten wir zwei (gute) Näherungen
i) Die Moleküle reagieren linear auf ein äusseres Feld
P ∞ E (gültig für schwache Felder).
ii) Das Medium sei isotrop
=⇒ P = X e E.
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