Elektrodynamik: Kapitel 1

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aber d.h., ∫ r · (a · b) c − (a · c) b = a ∧ (c ∧ b) , mit a = r, b = j, c = r ′ r ′ j (r ′ ) dr ′ = − 1 ( ∫ (r r ∧ ′ ∧ j (r ′ ) )) dr ′ 2 und A (r) ≈ − 1 ∫ 1 (r 2c r r ∧ ′ ∧ j (r ′ ) ) dr ′ , für r ≫ r ′ . 3 Wir definieren das magnetische Dipolmoment m = 1 ∫ r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′ 2c d.h. A (r) = m ∧ r r 3 das Vektorpotential eines magnetischen Dipols, der niedrigste Term in der Entwicklung des Vektorpotentials einer lokalisierten, stationären Stromverteilung. Die Induktion B ausserhalb der Stromverteilung ist durch B = ∇∧A gegeben B = ∇ ∧ (m ∧ r) r 3 = 3n (n · m) − m r 3 , n ≡ ˆr. In großer Entfernung von einer beliebig lokalisierten Stromverteilung ist die Induktion B, die eines magnetischen Dipols mit dem Moment m = 1 ∫ r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′ . 2c Beispiel 1: Strom auf einer ebenen Stromschleife Fließt in der Schleife mit Linienelement dl der Strom I, gilt m = 1 ∫ r ′ ∧ j (r ′ ) dr ′ = I ∮ r ′ ∧ dl (siehe Fig. 25). 2c 2c Aber 1 2 |r′ ∧ dl| = 1 2 r′ dl sin θ = dF (siehe Fig. 26). 62
I dl r’ Figure 25: So liefert das Umlaufintegral die gesamte von der Schleife umschlossene Fläche F |m| = IF c unabhängig von der Gestalt der Stromschleife. θ dl sinθ dl r’ Figure 26: 63
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1 Klassische Elektrodynamik Die ele
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d.h. die Kraft wirkt direkt proport
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5 Ladungserhaltungssatz für sich b
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K = qE(r) definiert. Das elektrisch
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7 Das Gauß’sche Gesetz Wir betra
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Seite 37 und 38: einen vollständigen Satz orthogona
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