Elektrodynamik: Kapitel 1

Damit laufende Wellen mit Phasengeschwindigkeit c. Komplexe Vektorfelder
E un B sind mathematisch einfacher zu handhaben; wir definieren, dass
die physikalischen Felder gleich der Realteile sind. Als Lösungsansatz der
Maxwell’schen Gleichungen setzen wir somit
Anmerkung:
Im Allgemeinen, E, B, ∈ C.
Dann
Es folgt aus
dass
Ebenso gilt
=⇒
E(r, t)=Ee ik·r−iωt
B(r, t)=Be ik·r−iωt
∇ 2 E − 1 c 2 ∂ 2 E
∂t 2 = 0
(−k 2 E + ω2
c 2 E )
e i(k·r−ωt) = 0
⇒ k 2 = ω2
c 2 .
∇ · E = 0 und ∇ · B = 0,
ik · Ee ik·r−iωt = 0 d.h. k · E = 0.
k · B = 0.
Das bedeutet, dass die Richtung der Welle senkrecht zu den Amplituden
steht. D. h. es ist eine Tranversalwelle (siehe Fig.29).
Wir setzen die Lösung in Glg. (3)
ein.
∇ ∧ E + 1 c
∂B
∂t = 0
ik ∧ Ee ikr−iωt − i ω c Beikr−iωt = 0
k ∧ E = kB
B = ˆk ∧ E (ähnlich gilt E = −k ∧ B, aus Glg. (4))
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