Forschung im HLRN-Verbund 2011

110Eingefrorene StrömungenNumerische Untersuchungen der Strömung von Kristallschmelzen beimCzochralski-VerfahrenR. Fornari, Institut für Physik, Humboldt-Universitätzu BerlinKurzgefasst• Oxidische Kristalle werden in vielen technischenAnwendungen benötigt.• Die Kristalle werden im Czochralski-Verfahrenaus der Schmelze gezüchtet.• Die Strömung in der Kristallschmelze hat einenwesentlichen Einfluß auf die Qualität der fertigenKristalle.• Durch numerische Strömungssimulation sollendie Prozessparameter gefunden werden, die dasErgebnis günstig beeinflussen.Oxidische Kristalle spielen eine wichtige Rollein technischen Anwendungen wie Feststofflasern,Leuchtdioden und nichtflüchtigen elektronischenSpeicherbausteinen (FeRAM). Diese Anwendungenstellen sehr hohe Anforderungen an die Qualitätder Kristalle. Der Czochralski-Prozess ist daswichtigste Verfahren zur Herstellung von oxidischenEinkristallen dieser Qualität. Dabei werdendie Rohmaterialien in einem Tiegel aufgeschmolzen.In die Schmelze wird ein Impfkristall getauchtund an diesem der Einkristall gezogen.Die Züchtung dieser Kristalle ist noch immereine große technologische Herausforderung. DieQualität des fertigen Kristalls hängt wesentlich vonder Strömung in der Schmelze und der sich darausergebenden Temperaturverteilung ab. So kannes zum Beispiel bei oxidischen Kristallen zu unerwünschtemSpiralwachstum kommen [1], sieheAbbildung 1. Auch hängt die Form der Phasengrenzezwischen Kristallschmelze und Kristall vondem Strömungsfeld ab [2]. Die Phasengrenze findetsich später in Form von Wachstumsstreifen(growth striations) im fertigen Kristall wieder.Die Strömung in der Kristallschmelze wird durchverschiedene Kräfte angetrieben: Die Dichte in derSchmelze hängt von der Temperatur ab und dadurchsteigt wärmere Flüssigkeit auf und kälteresinkt ab (Auftriebskonvektion). Aber auch die Oberflächenspannungan der freien Oberfläche derFlüssigkeit ist temperaturabhängig. Sie ist imkälteren Bereich der Oberfläche höher als imwärmeren. Dies treibt eine Strömung von der geheiztenTiegelwand in die Mitte zum relativ kaltenKristall an (Marangonikonvektion). Schließlich wirdder fertige Kristall beim Czochralski-Prozess gedrehtund diese Rotation überträgt sich an der Phasengrenzezwischen festem Kristall und Schmelzeauf die Flüssigkeit. Dabei wird die Flüssigkeitdurch die Fliehkraft im Bereich der fest/flüssig-Phasengrenze nach außen getrieben.Entsprechend kann die Strömung durch verschiedeneProzessparameter, wie die Heizleistungoder die Rotationsgeschwindigkeit des Kristalls beeinflußtwerden. Aber auch Veränderungen im Prozessaufbauhaben eine Wirkung. So kann durchden Einbau von Wärmereflektoren die Temperaturverteilungverändert werden. Und auch die Formdes Tiegels kann das Strömungsfeld verändern.Ziel des Projektes ist es, die Parameter zu identifizieren,die den Prozess günstig beeinflussen.Oxidische Kristalle haben einen hohen Schmelzpunktvon 1500 ◦ C bis 2100 ◦ C. Bei diesen Temperaturensind Messungen und Beobachtungender Strömung im Experiment nur sehr eingeschränktmöglich. Daher sind zum Verständnis derStrömungsmuster und des Einflusses der verschiedenenProzessparameter auf die Strömung numerischeSimulationen unverzichtbar.Obwohl der Aufbau und die Randbedingungenim Czochralski-Prozess rotationssymmetrischsind, können in der Schmelze dochStrömungsmuster entstehen, die diese Symmetriebrechen. Um dies zu untersuchen sind volle,dreidimensionale Simulationen nötig. Andererseitsist es notwendig, Staupunkte in der Strömungund dünne Temperaturgrenzschichten durch einfeines Rechengitter aufzulösen. Daraus ergibtsich insgesamt ein sehr hoher Rechenaufwandfür die Simulationen, die den Einsatz von Hochleistungsrechnernerfordern. Durch Gebietszerlegungsmethodensoll der Strömungslöser parallelisiertwerden, damit die Simulationen auf vielenProzessoren effizient berechnet werden können.Für kleinere Rechnungen steht uns am Institutfür Kristallzüchtung ein kleiner Parallelrechner zurVerfügung, dessen Hardware dem ICE-Systemdes HLRN weitgehend gleicht. Damit können Programmentwicklungund kleinere Tests bei uns imHause durchgeführt werden.Ingenieurwissenschaften