Forschung im HLRN-Verbund 2011

196Vielteilchentanz im Gigahertz-TaktQuanten-Monte-Carlo für korrelierte Quantensysteme im und abseits desthermischen GleichgewichtsTh. Pruschke, A. Honecker, S. Fuchs, A. Kalz, A.Dirks, Theoretische Physik, Universität GöttingenKurzgefasst• Unsere Computer werden immer kleiner, schnellerund leistungsfähiger. Mittlerweile werden dieStrukturen auf den Chips so klein, dass die detailliertenEigenarten einzelner Elektronen wichtigwerden und zum Teil sogar die Eigenschaftendominieren.• Dieses Grenzland zwischen unserer täglichenErfahrungswelt und den Gesetzen auf atomarenLängenskalen stellt eine große Herausforderungan die moderne Festkörperphysikdar, deren Bewältigung den Einsatz modernerHöchstleistungscomputer erforderlich macht.• Für unsere Rechnungen setzen wir numerischeVerfahren basierend auf statistischen Methodenein. Um damit verlässliche Aussagen ableiten zukönnen, benötigt man eine ausreichend großeStichprobe an Daten. Höchstleistungscomputerwie der HLRN mit schneller interner Kommunikationund gutem Speicherausbau erlauben, vielesolcher Stichproben gleichzeitig (=parallel) zuerzeugen und damit die nötigen Rechenzeitenauf ein vernünftiges Maß zu beschränken.• Im vergangenen Jahr konnten so in unseremProjekt neue Ergebnisse zum Verhalten von Teilchenin eingeschränkten Geometrien (Quantenpunkte,optische Fallen, . . .) sowie zum sog.quantenkritischen Verhalten infolge konkurrierenderWechselwirkungen erhalten werden, diezu einem tieferen Verständnis der Eigenschaftenwechselwirkender Quantenobjekte führen.Die theoretische Untersuchung wechselwirkenderQuantensysteme ist eines der aktivsten Gebieteder modernen Festkörperforschung. Neue Herausforderungensind in den letzten 10 Jahrendurch die Fortschritte in der Nanostrukturierungvon Materialien und der Erzeugung komplexerSysteme ultrakalter Atome entstanden: InhomogeneStrukturen in optischen Fallen, Nichtgleichgewichtstransportdurch Nanostrukturen und die damitzusammenhängenden möglichen Anwendungenim Gebiet der Spintronik oder des Quantencomputingmachen es notwendig, diese Systemequantitativ zu beschreiben. Aufgrund der Komplexitätund der Konkurrenz verschiedener Energiebzw.Zeit- und Längenskalen werden hier Methodenbenötigt, die möglichst wenige, kontollierteNäherungen benötigen [1]. Relativ universell einsetzbarist das Quanten-Monte-Carlo-Verfahren,das eine Auswertung komplexer Gleichungssystememit statistischen Mitteln ermöglicht. Bisher gabes allerdings das Problem, dass man (i) Raumund Zeit diskretisieren musste und (ii) keine Problemeabseits des thermodynamischen Gleichgewichtesbehandeln konnte. Infolge der Entwicklungneuer Algorithmen in den vergangenen 5 Jahrensind diese Restriktionen zum Teil überwunden worden,und man kann mit Monte-Carlo-Simulationeneffizienter und vor allem zuverlässiger komplexeQuantensysteme im und jenseits des thermischenGleichgewichtes untersuchen.Die Themen, die in unserem Projekt untersuchtwerden, sind zum einen die Simulation stationärerNichtgleichgewichtszustände in Nanostrukturen[2], sog. Quantenpunkten, und zum anderendie Untersuchung der Dynamik stark wechselwirkenderGittermodelle mit konkurrierenden Wechselwirkungenim thermischen Gleichgewicht [3].Hier bieten die neuen Algorithmen z.B. durchdie Abwesenheit bzw. potentielle Reduktiondes bekannten Vorzeichenproblems in Monte-Carlo-Simulationen die Möglichkeit, bislang nichtzugängliche Fragestellungen zu untersuchen. BeideBereiche sind durch ähnliche Modelle und damitzusammenhängend gleichartige numerische Algorithmenverknüpft. Die eingesetzten Algorithmenwerden im Rahmen einer internationalen Kooperation,dem ALPS-Projekt, entwickelt und dabeiständig auf die effiziente Ausnutzung modernerRechnerarchitekturen hin optimiert [4].Ein Querschnitt der mit Hilfe des HLRN in dervergangenen Förderperiode erhaltenen Ergebnisseist in Abb. 1 dargestellt.(i) Elektronische Eigenschaften von Festkörpern:Abb. 1a und b stellen gerechnete Photoemissionsspektreneines Festkörpers dar.In Abb. 1a liegt ein sog. korreliertes Metallvor, dessen Fingerabdruck die reichhaltigen,in der Mitte scharfen, Strukturen sind; in Abb.1b hingegen liegt ein Isolator vor, der in derMitte des Spektrums eine Lücke aufweist.Solche Spektren finden sich experimentell invielen Übergangsmetallverbindungen, wobeider Übergang zwischen Metall und Isolatorz.B. durch äußeren Druck verursacht werdenkann.(ii) Thermometrie für endliche Systeme: Fürendliche Systeme mit kleiner Teilchenzahl istPhysik