Forschung im HLRN-Verbund 2011

158Der Infrarotlimes der QuantenchromodynamikBerechnung eichvarianter Greenscher Funktionen in der Gitter-QCD mit Hilfe vonMonte-Carlo-SimulationenM. Müller-Preussker, E.-M. Ilgenfritz, A. Sternbeck,Institut für Physik, Humboldt-Universität zuBerlin; Fakultät für Physik, Universität RegensburgKurzgefasst• Quarks und Gluonen sind die elementaren Bausteineder Hadronen, d.h. der der starkenWechselwirkung unterliegenden Elementarteilchenwie Proton, Neutron, Pion,...• Eichvariante Greensche Funktionen der Gluon-,Quark- und der sogenannten Ghost-Felder stellenwichtige Konstrukte der zugrundeliegendenQuantenfeldtheorie – der Quantenchromodynamik(QCD) – im Rahmen des Standardmodellsder Elementarteilchen dar.• Diese Greenschen Funktionen (“Propagatoren”)nutzt man als Input für phänomenologisch interessanteBerechnungen von Eigenschaften derHadronen. Ihr Verhalten im Grenzfall kleiner Impulse(Infrarotlimes) sagt uns etwas darüber,warum Quarks und Gluonen in der Natur alsfreie Teilchen nicht beobachtet werden (“Confinement”).• Im Rahmen des vorliegenden Projekts wurdenund werden die Propagatoren im Sinnevon ab-initio-Rechnungen für die Landau- oderCoulomb-Eichung aus der auf einem raumzeitlichenGitter diskretisierten QCD berechnet.Der Infrarotlimes verlangt sehr große Gitter, diesich nur auf modernen Parallelrechnern implementierenlassen.• Aus den Propagatoren wurden phänomenologischinteressante Parameter extrahiert, wie die laufendeQCD-Kopplung α s (q) bzw. der QCD-Skalenparameter Λ.Das Phänomen des Eingeschlossenseins derQuarks in Hadronen (sogenanntes “Confinement”)in der Quantenchromodynamik (QCD) ist eng mitdem Infrarotverhalten der eichabhängigen Propagatorender Gluon-, Geist- und Quark-Felderverknüpft. Deren Berechnung verlangt nichtstörungstheoretischeMethoden. Dazu werden inder Literatur zwei theoretische Zugänge verfolgt.Einerseits werden im Raum-Zeit-Kontinuum auf eineendliche Zahl von Gleichungen begrenzte Systemevon Dyson-Schwinger- (DS) und von funktionalenRenormierungsgruppen- (FR) Gleichungengelöst. Andererseits werden Simulationsrechnungender auf einem raum-zeitlichen Gitter diskretisiertenQCD (kurz “Gitter-QCD”) durchgeführt.Der Berechnung liegt in der Regel die Landau-Eichung für die Gluonfelder zugrunde. Für einige,auch phänomenologische Anwendungen istdie Coulomb-Eichung von Interesse. Dabei ist in jedemFall ein entsprechendes Eichfunktional zu minimieren,das aber mit wachsendem Systemvolumeneine wachsende Zahl von lokalen Minima besitzt(Gribov-Problem). Der Eindeutigkeit wegen istman am globalen Extremum oder wenigstens anExtrema in dessen “Nähe” interessiert. Im vorliegendenProjekt wird dies mit der numerischen Methodedes “simulated annealing” erreicht.Die Konsistenz der Aussagen beider Zugängeist ein zentrales theoretisches Anliegen, zumaldie gewonnenen Greenschen Funktionen als Inputin Bethe-Salpeter-Gleichungen für Quark-Antiquark-Zustände (Mesonen) oder in Faddeev-Gleichungen für Drei-Quark-Zustände (Baryonen)dienen können. Das Verhalten der GreenschenFunktionen, im Ultraviolett-Limes betrachtet, erlaubtes aber auch, bestimmte Parameter zu fixieren,die in der Analyse hochenergetischer hadronischerStreuprozesse benötigt werden. Ferner istdas Verhalten der Greenschen Funktionen unterthermodynamischen Bedingungen, d.h. bei nichtverschwindenderTemperatur, von Interesse. Dabeigeht es um das Studium des Phasenübergangsvon einer Quark-Gluon-Plasmaphase in die gegenwärtigePhase von Hadronzuständen, wieer in frühen Stadien des Universums bei dessenAbkühlung durchlaufen wurde. Wir untersuchen,inwieweit der longitudinale Anteil des Gluon-Propagators die Definition eines geeigneten Ordnungsparametersfür den Phasenübergang in derQCD erlaubt.Im Verlaufe des mehrjährigen Projekts warenwir in der Lage, eine führende Positionbei der Gitterberechnung der Gluon- und Ghost-Propagatoren im Falle der realistischen QCD-Eichgruppe SU(3) einzunehmen. Die Aufklärungder Rolle der Gribov-Kopien gelang insbesonderefür die Coulomb-Eichung [1]. Mit Hilfe von Gitternbis zur extremen Größe 96 4 , ein Volumen vonca. (16fm) 4 repräsentierend, gelang es uns nachzuweisen,dass die Gitter-QCD auf ein Infrarot-Verhalten führt, das im Einklang mit der asymptotischen“Entkopplungslösung” der DS- bzw. FR-Gleichungen steht [2]. Damit wurde eine langegeführte Kontroverse verschiedener Autorengruppendarüber, welche der theoretisch möglichenLösungen im Einklang mit Gitterrechnungen steht,Physik