4. Prozedurales Programmieren

Grobe Laufzeitabschätzung von Heapsort:
Seien C, M und N definiert wie auf Folie 4.133. Wir
betrachten nur den ungünstigsten Fall.
Ungünstigster Fall:
1. Herstellen der Heap-Eigenschaft:
Bezeichne j die Anzahl der Niveaus im Heap,
also 2 ≤ N ≤ 2 -1.
Dann gibt es auf Niveau k höchstens 2 Schlüssel
und C und M sind proportional zu j-k .
Insgesamt gilt dann für die Anzahl der Operationen
zur Herstellung der Heap-Eigenschaft:
j-1 k
max
Σ 2 * (j-k) = Σ i * 2 = 2 * Σ i ≤ 2*N*2 ∈O(N)
i=1
i=1 2
k=1
j-1 j
max
j-1 j-i j
2. Auswahl des Wurzelelements und Versickern:
Da die Höhe eines fast vollständigen Binärbaums
von Ordnung O(log N) ist, führt heapify O(log N)
Operationen aus. Damit ergibt sich für diese Teile
die Komplexität O(N log N).
3. Komplexität des gesamten Algorithmus:
O(N) + O(N log N) = O(N log N)
j-1 i
04.12.08 © A. Poetzsch-Heffter, TU Kaiserslautern
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k