2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

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5. Ergebnisse daß die Akzeptanzwahrscheinlichkeit nicht unter ca. 98 % abfiel. Das ∆τ wurde daher sukzessive angepaßt, was auch an den Sprüngen der Akzeptanzwahrscheinlichkeit A zu erkennen ist. 5.2.2. Abhängigkeit vom freien Parameter des Jastrow-Faktors b JF In diesem Abschnitt soll die Abhängigkeit des Parameters b JF des Jastrow-Faktors untersucht werden. Weil sich der der Jastrow-Faktor nur beim Variations-Quanten-Monte- Carlo-Verfahren auf den Absolutwert der gemittelten Blockenergie auswirkt, beschränkt sich die Darstellung hier auf diesen Teil des Simulationsverfahrens. Beim Diffusions- Quanten-Monte-Carlo-Verfahren wirkt sich der Jastrow-Faktor in einer Verringerung der Varianz aus, die Lage des Energieniveaus ist hiervon unbeeinflußt. Beide Teilbilder der Abbildung 5.76 sind gleich aufgebaut. Beim oberen Teilbild wird für das Atom mit Z = 2 bei einer Magnetfeldstärke B = 10 7 T, im unteren Teilbild für das Atom Z = 10 bei einer Magnetfeldstärke B = 10 8 T die Abhängigkeit der Blockenergie EVQMC vom Parameter b JF des Jastrow-Faktors veranschaulicht. Neben der Standardabweichung der Blockenergie wurde auch die Standardabweichung σ der lokalen Energie EL eingetragen (rechte Skala). Außerdem wurde der mit dem ” released-phase“-Diffusions-Quanten- Monte-Carlo-Verfahren ermittelte Wert als horizontale Linie eingezeichnet. Die andere horizontale Linie entspricht dem Energiewert ohne Jastrow-Faktor, also für b JF → ∞. Die vertikale Linie stellt den in den vorangegangenen Rechnungen verwendeten Wert des Parameters b JF = √ β dar. Zum einen zeigen die Graphiken, daß die Abschätzung für den minimalen Wert des Parameters b JF = � β 2 (siehe Gleichung (3.70)) sehr gut ist – kleiner dürfte der Parameter keinesfalls gewählt werden, da sonst sehr schnell der Wert der VQMC-Energie ohne Jastrow-Faktor überschritten wird und die Fehlerbalken zunehmen. Dies wäre dann keine Verbesserung mehr. Zum anderen zeigen die Teilbilder auch, daß der Jastrow-Faktor zu einer erheblichen Energieabsenkung hin zur ” wahren“ Grundzustandsenergie führt. Theoretisch wird die Grundzustandsenergie beim DQMC- Verfahren bei jeder noch so schlechten Führungswellenfunktion erreicht. Jedoch sind dann die statistischen Fluktuation sehr groß. Zumindest für den VQMC-Teil ist auch ersichtlich, daß die Fluktuationen im Bereich des Minimums der Energie minimal sind. Erwähnt werden sollte auch, daß das Minimum der Energie und das Minimum der Standardabweichung σ der lokalen Energie offensichtlich nicht zusammenfallen, was die Wahl des Parameters an dieser Stelle nicht vereinfacht. Für die Ermittlung der vorangegangenen Energiewerte wurde für den Parameter b JF = √ β gewählt. Gemäß der Abbildungen 5.76 befindet sich dort das Minimum der gemittelten Blockenergie und die Simulation liefert somit den bestmöglichen VQMC-Energiewert. 108
B = 107 T B = 5 · 107 T B = 108 T B = 5 · 108 T Z DQMC VQMC ∆τ DQMC VQMC ∆τ DQMC VQMC ∆τ DQMC VQMC ∆τ 2 99.99 94.75 10−4 99.86 88.95 10−4 99.64 84.70 10−4 99.87 89.30 10−5 3 99.97 93.39 10−4 99.77 86.20 10−4 99.39 80.94 10−4 99.78 86.69 10−5 4 99.96 92.20 10−4 99.67 83.86 10−4 99.15 77.79 10−4 99.69 84.47 10−5 5 99.95 91.16 10−4 99.58 81.78 10−4 98.92 74.99 10−4 99.60 82.51 10−5 6 99.94 90.18 10−4 99.49 79.90 10−4 98.70 72.53 10−4 99.52 80.77 10−5 7 99.92 89.27 10−4 99.41 78.20 10−4 98.48 70.26 10−4 99.44 79.16 10−5 8 99.88 88.36 10−4 99.32 76.63 10−4 98.27 68.21 10−4 99.35 77.66 10−5 9 99.86 87.48 10−4 99.23 75.11 10−4 98.06 66.22 10−4 99.27 76.27 10−5 10 99.84 86.66 10−4 99.15 73.73 10−4 97.86 64.43 10−4 99.20 74.97 10−5 11 99.06 72.43 10−4 99.10 72.98 5 · 10−5 99.12 73.69 10−5 12 98.80 71.12 10−4 99.02 71.74 5 · 10−5 99.05 72.51 10−5 13 98.70 69.91 10−4 98.81 70.59 5 · 10−5 98.97 71.41 10−5 14 98.43 68.74 10−4 98.73 69.44 5 · 10−5 98.90 70.32 10−5 15 98.64 68.34 5 · 10−5 98.83 69.29 10−5 16 98.40 67.33 5 · 10−5 98.76 68.27 10−5 17 98.30 66.33 5 · 10−5 98.69 67.34 10−5 18 98.21 65.31 5 · 10−5 98.62 66.39 10−5 19 98.12 64.33 5 · 10−5 98.56 65.50 10−5 20 99.40 76.20 2 · 10−5 98.48 64.63 10−5 21 99.38 75.58 2 · 10−5 98.34 63.83 10−5 22 99.35 74.95 2 · 10−5 98.27 62.95 10−5 23 99.28 74.37 2 · 10−5 99.31 72.61 5 · 10−6 24 99.26 73.77 2 · 10−5 99.28 72.02 5 · 10−6 25 99.19 73.21 2 · 10−5 99.26 71.43 5 · 10−6 26 99.16 72.63 2 · 10−5 99.18 70.90 5 · 10−6 5.2. Fehlerbetrachtung Tab. 5.5.: Akzeptanzwahrscheinlichkeit in Prozent für verschiedene Kernladungszahlen Z bei unterschiedlichen Magnetfeldstärken B beim DQMC- und VQMC-Verfahren. Angeben ist das jeweilige ∆τ in a.u. 109
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Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Simu
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Inhaltsverzeichnis 3.4.2. Lokale En
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Zusammenfassung Atomare Daten für
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1. Einleitung 1.1. Motivation Seit
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2. Quanten-Monte-Carlo-Verfahren Zi
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2.1. Grundlegendes zum Quanten-Mont
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2.1. Grundlegendes zum Quanten-Mont
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2.3. Diffusions-Quanten-Monte-Carlo
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3. Führungswellenfunktion Der in d
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3.1. Hartree-Fock-Gleichungen für
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3.2. Lösung der Hartree-Fock-Gleic
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5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0.0177777778 9
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P i (z) 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6
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P i (z) 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5
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3.4. Führungswellenfunktion beim D
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3.5. Jastrow-Faktor so heben sich g
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läßt sich für den Parameter b JF
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3.5. Jastrow-Faktor Eine weitere M
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71 i f ( k . ne . i . and . j . ne
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Seite 145 und 146: [29] Schmidt, K. E. ; Moskowitz, J.
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