2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

3. Führungswellenfunktion
und wird mit der in adiabatischer Näherung ermittelten Führungswellenfunktion Ψ ad
G
multipliziert. Es resultiert ein neuer Ansatz für die Führungswellenfunktion:
ΨG = Ψ JF Ψ ad
G = e −u Ψ ad
G . (3.62)
Die potentielle Energie weist an den Atomkernen eine Singularität auf, also wenn der
Elektron-Kern-Abstand ri gegen Null geht. Ebenso liegt eine Singularität vor, wenn
der Elektron-Elektron-Abstand rij gegen Null geht. Der Jastrow-Faktor sollte also so
gestaltet sein, daß er die Abstände in der Art enthält, daß der Faktor gerade bei sehr
kleinen Abständen einen Beitrag leistet, so daß die Wellenfunktion nicht verschwindet
(Coulomb-Abstoßung). Andererseits sollte der Faktor in eine Konstante übergehen für
entsprechend größere Abstände r. Für den Elekron-Elektron-Abstand wird für Atome
in der Literatur folgender Ansatz für die Padé-Jastrow-Funktion uEE gewählt [33]:
uEE = aJF EErij 1 + bJF EErij , mit rij = |�ri − �rj | . (3.63)
Aus der Tatsache, daß bei den hier sehr starken Magnetfeldern alle Spins antiparallel
zum Magnetfeld ausgerichtet sind, ergibt die Cusp-Bedingung [13]
�
∂uEE �
� = − 1
, (3.64)
4
so daß der Parameter a JF
EE zu
∂rij
� rij =0
a JF
EE = − 1
4
bestimmt werden kann, während der Parameter b JF
EE
(3.65)
ein freier Parameter der Dimension
einer inversen Länge ist. Ein analoger Ansatz für den Elektron-Kern-Abstand [33] ist
gegeben durch:
uEK = aJF EKri 1 + bJF EKri ,
Die Cusp-Bedingung [13] liefert hier
mit ri = |�ri| . (3.66)
�
∂uEK �
� = +Z , (3.67)
∂rij
� rij =0
so daß der Parameter aJF EK gerade der Kernladungszahl Z entspricht
a JF
EK = +Z . (3.68)
Der Parameter b JF
EK bleibt wiederum ein freier Parameter, wobei bJF = b JF
EE
= bJF
EK gewählt
wurde. Durch den Vergleich des diamagnetischen Energieanteils (siehe Gleichung (3.38))
und der Energie des niedrigsten Landau-Niveaus (siehe Gleichung (3.55))
1
2 β2ρ 2 �
2
= β ⇒ ρ = , (3.69)
β
50