2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart
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Inhaltsverzeichnis<br />
Abkürzungsverzeichnis 5<br />
Zusammenfassung 7<br />
Abstract 9<br />
<strong>1.</strong> Einleitung 11<br />
<strong>1.</strong><strong>1.</strong> Motivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
<strong>1.</strong>2. Aufbau der Arbeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11<br />
<strong>1.</strong>3. Förderung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12<br />
2. Quanten-Monte-Carlo-Verfahren 13<br />
2.<strong>1.</strong> Grundlegendes zum Quanten-Monte-Carlo-Verfahren . . . . . . . . . . . 13<br />
2.<strong>1.</strong><strong>1.</strong> Variationsprinzip . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13<br />
2.<strong>1.</strong>2. Monte-Carlo-Integration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14<br />
2.<strong>1.</strong>3. ” Importance Sampling“ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15<br />
2.<strong>1.</strong>4. Metropolis-Algorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16<br />
2.2. Variations-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 18<br />
2.3. Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
2.3.<strong>1.</strong> Ableitung der Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19<br />
2.3.2. Lösen der Diffusionsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23<br />
2.3.3. Das Verfahren im äußeren Magnetfeld . . . . . . . . . . . . . . . . 25<br />
2.3.4. Der Computeralgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27<br />
3. Führungswellenfunktion 31<br />
3.<strong>1.</strong> Hartree-Fock-Gleichungen <strong>für</strong> Atome in sehr starken Magnetfeldern . . . 31<br />
3.2. Lösung der Hartree-Fock-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35<br />
3.2.<strong>1.</strong> Formulierung als äquivalentes Variationsproblem . . . . . . . . . . 35<br />
3.2.2. B-Spline-Interpolation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36<br />
3.2.3. Lösen des Variationsproblems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38<br />
3.3. Eingabedaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
3.3.<strong>1.</strong> Beispiel: Helium (Z = 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40<br />
3.3.2. Beispiel: Eisen (Z = 26) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<br />
3.4. Führungswellenfunktion beim Diffusions-Quanten-Monte-Carlo-Verfahren 46<br />
3.4.<strong>1.</strong> Quantenkraft . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47<br />
3
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