2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart
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3.5. Jastrow-Faktor<br />
so heben sich gerade die Terme des Landau-Hamilton-Operators und die Energie ES, die<br />
von den parallelen Spins (antiparallel zum äußeren Magnetfeld) herrührt, gegenseitig<br />
auf. Der Hamilton-Operator vereinfacht sich daher zu:<br />
ˆH = ˆ Tz −<br />
N�<br />
i=1<br />
Z 1<br />
+<br />
|�ri| 2<br />
N�<br />
i,j =1<br />
j �=i<br />
1<br />
|�ri − �rj |<br />
, (3.58)<br />
und die lokale Energie der adiabatischen Führungswellenfunktion ist gegeben durch<br />
E ad<br />
L = ˆ TzΨad G<br />
Ψad N�<br />
N� Z 1 1<br />
− + . (3.59)<br />
|�ri| 2 |�ri − �rj |<br />
G<br />
i=1<br />
Der kinetische Anteil der z-Richtung läßt sich mit der Slater-Determinante schreiben als<br />
ˆTzΨ ad<br />
G = − 1<br />
N� ∂<br />
2<br />
i=1<br />
2<br />
∂z 2 Ψ<br />
i<br />
ad<br />
G<br />
= −<br />
(3.60)<br />
1<br />
�<br />
�<br />
� P1(z1)Φ1(ρ1, ϕ1)<br />
N�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
2 �<br />
i=1 �<br />
�<br />
�<br />
∂2 ∂z 2 P2(z1)Φ2(ρ1, ϕ1)<br />
P1(zi)Φ1(ρi, ϕi)<br />
i<br />
∂<br />
· · · P1(zN )Φ1(ρN , ϕN )<br />
2<br />
∂z 2 .<br />
PN (z1)ΦN (ρ1, ϕ1)<br />
P2(zi)Φ2(ρi, ϕi)<br />
i<br />
.<br />
∂<br />
· · ·<br />
. ..<br />
P2(zN )Φ2(ρN , ϕN )<br />
.<br />
2<br />
PN (zi)ΦN (ρi, ϕi) · · ·<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
�<br />
� .<br />
�<br />
�<br />
PN (zN )ΦN (ρN , ϕN ) �<br />
∂z 2 i<br />
i,j =1<br />
j �=i<br />
Die Berechnung der lokalen Energie in adiabatischer Näherung E ad<br />
L<br />
reduziert sich mit<br />
Hilfe der B-Spline-Interpolation auf die Berechnung obiger Slater-Determinanten der Dimension<br />
N ×N und der potentiellen Energie der Elektron-Kern- und Elektron-Elektron-<br />
Wechselwirkung. Insgesamt sind <strong>für</strong> jedes Elektron bei jedem Schritt des Variations-<br />
Quanten-Monte-Carlo-Verfahrens pro Walker eine und beim Diffusions-Quanten-Monte-<br />
Carlo-Verfahren wegen der Quantenkraft drei weitere N ×N -Determinaten zu berechnen.<br />
Dies ist trotz der heutigen schnellen Rechner auf Grund der Vielzahl der Schritte eine<br />
zeitaufwendige Angelegenheit. Ein Vergleich der Rechenzeiten <strong>für</strong> verschiedene Atome<br />
mit Kernladungszahl Z wird in Abschnitt 5.3 gegeben.<br />
3.5. Jastrow-Faktor<br />
Bei der aus Einteilchenwellenfunktionen der Hartree-Fock-Gleichungen in adiabatischer<br />
Näherung aufgebauten Führungswellenfunktion besteht die Möglichkeit, daß sich zum<br />
einen die Elektronen gegenseitig und zum anderen die Elektronen dem Kern beliebig<br />
nahe kommen können. Dies liegt daran, weil die Korrelationen beim Aufbau der Führungswellenfunktion<br />
bis jetzt unberücksichtigt sind. Der Jastrow-Faktor führt nun genau<br />
diese Korrelationsterme ein. Er hat die Form<br />
Ψ JF = e −u<br />
(3.61)<br />
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