2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

3. Führungswellenfunktion
Der in diesem Kapitel beschriebene Ansatz für eine Führungswellenfunktion entspricht in
keiner Weise einem Ansatz, wie er in der einschlägigen Literatur zum Thema Diffusions-
Quanten-Monte-Carlo-Verfahren zu finden ist. Ganz bewußt wurde die im folgenden
beschriebe Art und Weise für den Aufbau der Führungswellenfunktion gewählt, da sich
mit dieser Methode erstmalig mittelschwere Atome (hier bis Z ≤ 26) in extrem starken
Magnetfeldern behandeln lassen. Am Ende des Kapitels wird klar werden, daß gerade
dieser Aufbau der Führungswellenfunktion im Hinblick auf die lokale Energie und Quantenkraft
erhebliche Vorteile in ihrer Berechnung aufweist.
Dieses Kapitel ist derart aufgebaut, daß zuerst die Hartree-Fock-Gleichungen, anschließend
die Lösung dieser Gleichungen mit der Finite-Elemente-Methode unter Zuhilfenahme
der B-Spline-Interpolation und die Anwendung auf das Quanten-Monte-Carlo-
Verfahren besprochen werden. Abschließend wird der Jastrow-Faktor erläutert.
3.1. Hartree-Fock-Gleichungen für Atome in sehr
starken Magnetfeldern
Bei Vielelektronensystemen mit äußerem Magnetfeld läßt sich die stationäre Schrödinger-
Gleichung
ˆH Ψ = EΨ (3.1)
nicht exakt analytisch lösen. Die Anwendung eines Näherungsverfahrens ist damit unumgänglich.
Die hier verwendeten Hartree-Fock-Gleichungen lassen sich aus einem Variationsprinzip
ableiten:
⎛
�
⎜
δ ⎜
⎝ Ψ ∗ �
�
Hˆ Ψdτ − ɛ
�� �
Ψ
E
∗ ⎞
�
⎟
Ψdτ⎟
⎠ = 0 .
�� �
(3.2)
Normierung
Generell gilt, daß wenn bei einer Variation der exakten Wellenfunktion Ψ die Energie
E ein Minimum annimmt, E ein Eigenwert der Schrödinger-Gleichung ist. Sollte
Ψ keine exakte Lösung sein, so entspricht dieses Energieminimum dem bestmöglichen
Näherungswert. Der zweite Ausdruck stellt die Normierung von Ψ während der Variation
sicher (Ankopplung über Lagrange-Parameter). Die Durchführung der Variation
führt von einer Mehrteilchen-Schrödinger-Gleichung zu einem System aus gekoppelten
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