2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart
2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart
2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart
Sie wollen auch ein ePaper? Erhöhen Sie die Reichweite Ihrer Titel.
YUMPU macht aus Druck-PDFs automatisch weboptimierte ePaper, die Google liebt.
3.2. Lösung der Hartree-Fock-Gleichungen<br />
Abb. 3.3.: (a) Vollständige quadratische (k = 3) B-Spline-Basissätze zur Interpolation<br />
im Intervall [0, 5] mit mehrfachen Knoten an den Intervallgrenzen bei äquidistantem<br />
Knotenabstand. (b) Vollständige quadratische (k = 3) B-Spline-<br />
Basissätze zur Interpolation im Intervall [0, 100] mit mehrfachen Knoten an<br />
den Intervallgrenzen mit quadratischer Aufweitung der Knotenpositionen.<br />
finiten Elemente über. Wird Gleichung (3.23) in (3.22) eingesetzt, ergibt sich:<br />
� = �<br />
J<br />
� � z j max<br />
0<br />
dz<br />
= �<br />
�<br />
�<br />
α (i)<br />
j<br />
k,l<br />
(j ) �<br />
k,l<br />
+ 2<br />
k α(i)<br />
)<br />
l<br />
A(j<br />
kl<br />
α (i) )<br />
k<br />
α(j<br />
l Bk(z (j ) ) ÂBl(z (j ) )<br />
� z j max<br />
0<br />
+ 2 �<br />
wobei die Matrizen und die Vektoren durch:<br />
(j )<br />
A kl<br />
(j )<br />
b k<br />
=<br />
=<br />
k<br />
dz<br />
(j ) �<br />
k<br />
α (i) )<br />
k<br />
b(j<br />
k<br />
�<br />
α (i) )<br />
k<br />
α(j<br />
l Bk(z (j ) )b(z (j ) )<br />
, (3.31)<br />
� j<br />
zmax dz<br />
0<br />
(j ) Bk(z (j ) ) ÂBl(z (j ) ) (3.32)<br />
� j<br />
zmax dz<br />
0<br />
(j ) Bk(z (j ) )b(z (j ) ) (3.33)<br />
gegeben sind. Der Index i an den Entwicklungskoeffizienten der B-Splines kennzeichnet<br />
die Entwicklung der Wellenfunktion des i-ten Elektrons hin. Die Anwendung des Variationsprinzips<br />
δ � = �<br />
m<br />
∂ �<br />
∂α (i)<br />
m<br />
α (i)<br />
m = 0 (3.34)<br />
�<br />
39
Change language