2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

A. Atomare Einheiten
Atomare Einheiten [20] (atomic units: a.u.) werden in der Atomphysik benutzt. Dabei
werden folgende Größen
Masse Ruhemasse des Elektrons me me = 9.1093826(16) · 10−31 kg
Ladung Elementarladung e e = 1.60217653(14) · 10−19 C
Drehimpuls Wirkungsquantum � = h
2π � = 1.05457168(18) · 10−34 Js
formal auf Eins (e = me = � = 4πɛ0 = 1) gesetzt. Dies hat zur Folge, daß die Ergebnisse,
berechnet in atomaren Einheiten
4πɛ0�2 Länge Bohrscher Radius a0 = mee 2
Energie Hartree-Energie 1 H= �2
mea 2 0
magn. Flußdichte B0 = 2 �
ea0
a0 = 0.5291772108(18) · 10−10 m
EH = 27, 211384523 eV
B0 = 4.70 · 10 5 T
entsprechend mit ihrer Grundeinheit multipliziert werden müssen, um sie in SI-Einheiten
(Standard International: SI) zu erhalten. Beispiel für die Energie:
ESI = Ea.u. · EH . (A.1)
Die Gleichungen der Atomphysik lassen sich einfach in atomare Einheiten umschreiben,
in dem e = me = � = 4πɛ0 = 1 gesetzt wird.
Beispiel Hamilton-Operator ˆ H eines Atom mit Kernladung Z :
In SI-Einheiten:
ˆHSI = − �2
In atomaren Einheiten:
2me
N�
�∇ 2 + e2
i=1
ˆHa.u. = − 1
2
N�
i=1
8πɛ0
�∇ 2 + 1
2
N�
i,j
j �=i
N�
i,j
i�=j
1
�ri − �rj
1
�ri − �rj
− Ze
4πɛ0
− Z
N�
i=1
N�
i=1
1
|�ri|
1
|�ri|
. (A.2)
. (A.3)
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