2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

3. Führungswellenfunktion
Unter Ausnutzung der Produktregel der Differentiation läßt sich die Quantenkraft des
i-ten Elektrons berechnen zu:
�Fi = � ∇iΨG
ΨG
= � F ad
i + 1
4
= � F ad
i + 1
4
= � ∇iΨad G
Ψad G � �� �
N�
j =1
j �=i
�F ad
i
+ � ∇iΨJF ΨJF � �� �
�F JF
=
i
� F ad
i + � F JF
i
�ri − �rj
rij (1 + bJF − Z
rij ) 2
N�
�
c(j )
j =0
j �=i
�ri − �rj
rij (1 + b JF rij ) 2
wobei die Koeffizienten c(j ) wie folgt definiert sind
�
−4Z j = 0
c(j ) =
1 j �= 0
�ri
ri(1 + b JF ri) 2
�
, (3.72)
(3.73)
und �r0 = �0 dem Nullvektor entspricht, d.h. der Atomkern befindet sich im Koordinatenursprung.
Die Veränderung der Quantenkraft durch die Einführung des Jastrow-
Faktors ist also gegeben durch:
�F JF
i
= 1
4
Für die lokale Energie ergibt sich:
EL = ˆ H ΨG
52
ΨG
= ˆ H Ψad G
Ψad −
G � �� �
1
2
E ad
L
= E ad
L − 1
2
−
N�
i=1
N�
j =0
j �=i
N�
i=1
N�
i=1
N�
j =0
j �=i
�∇ 2 i Ψ JF
N�
�
c(j )
j =0
j �=i
iβ
−
ΨJF ΨJF N�
k=0
k�=i
c(j )
4rij (1 + bJF −
rij ) 3
�ri − �rj
rij (1 + b JF rij ) 2
�
. (3.74)
N�
�
∂Ψ
xi
i=1
JF ∂Ψ
− yi
∂yi
JF � N�
⎜ �∇iΨ
− ⎜
∂xi
� �� � i=1 ⎝
=0, wegen der Symmetrie
ad
G
Ψad G � �� �
�F ad
·
i
� ∇iΨJF ΨJF � �� �
�F JF
⎟
⎠
�
c(j )(�ri − �rj )
4rij (1 + b
i
JF c(k)(�ri − �rk)
·
rij ) 2 4rik(1 + bJFrik) 2
�
N�
i=1
�
�F ad
i · � F JF
�
i
⎛
⎞
. (3.75)