2.6M - 1. Institut für Theoretische Physik - Universität Stuttgart

D. Quantenkraft bei komplexer
Führungswellenfunktion
Es soll an dieser Stelle die Relation von Gleichung (2.63) gezeigt werden:
� �
�∇Ψ
�F = Re =
Ψ
� ∇|Ψ|
, (D.1)
|Ψ|
wobei Ψ = ΨR + iΨI ist.
� �
�∇Ψ
�F = Re
Ψ
= 1
�
�∇Ψ
2 Ψ + � ∇Ψ∗ Ψ∗ =
�
(D.2)
1
�
Ψ
2
∗∇Ψ � + Ψ∇Ψ � ∗
ΨΨ∗ =
�
(D.3)
1
�
(ΨR − iΨI)
2
� ∇(ΨR + iΨI) + (ΨR + iΨI) � ∇(ΨR − iΨI)
|Ψ| 2
=
�
(D.4)
1
�
2ΨR
2
� ∇ΨR + 2ΨI � �
∇ΨI
·
|Ψ|
1
(D.5)
|Ψ|
= � �
∇ Ψ2 R + Ψ2 1
I ·
|Ψ|
(D.6)
= � ∇|Ψ|
|Ψ|
. (D.7)
Der Vorteil bei der Programmierung ist offensichtlich: Statt der aufwendigen Betragsbildung
mit anschließender Differentiation reicht die Realteilbildung des Quotienten aus.
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